一次函数的简单应用

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1、《5.5一次函数的简单应用（2）》教学设计——长兴实验中学汪超群设计理念：本课程立足于我校“全程助学，助行全程”的理念，遵循学生身心发展，意在转变学生的学习方式，激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来。一.教材分析《一次函数的简单应用（2）》是浙教版义务教育教科书八年级上册第五章第五节第二课时的内容，本节课是方程与函数知识的衔接点，学生已经学习了二元一次方程组及其解法，并初步接触过运用一次函数的表达式、图像以及结合方程（组）等其他数学模型解决简单实际问题。本节课将带领学生继续学习综合运用一次函数的表达式和

2、图像构建数学模型，解决简单实际问题，同时也为学生进一步学习初中阶段的函数知识起到铺垫作用。二.学情分析本课的学习对象为初二上学期的学生，他们经过将近三个学期的初中学习，已具有一定的学习基础和思考问题的能力，但还缺乏自主学习能力，还需要在教师的引导下分析问题、解决问题。 三.教学目标根据《教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（一）知识目标1.会综合运用一次函数的表达式和图像解决简单实际问题。2．了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与

3、两条直线的函数表达式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。（二）能力目标1．体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。2.培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力。（三）情感目标1.培养学生合作学习和数学交流的能力；2.培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养。四.教学重点、难点教学重点：综合运用一次函数的表达式和图像解决简单实际问题。教学难点：沟通数学模型（包括函数表达式和图像）与实际问题情境之间的对应关系。五.教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图设置系列问题，引入新课给出书本例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞

4、瀑”见面。上午7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为20km/h。1、读题思考。2、回答问题（1），（2）。复杂问题简单化，设置系列问题，对题目进行解读：（1）小聪和小慧出发的时刻是否相同？设置问题：(1)设经过t时，小聪行驶的路程为____,小慧行驶的路程为_____(2)设经过t时，小聪离“古刹”的路程为______,小慧离“古刹”的路程为_______在任意时刻两人行驶时间是否相同？出发的地点是否相同？（2）

5、说出其中的常量和变量师生互动，学习新知设置问题串：解：设经过t时，小聪离“古刹”的路程为S1，由题意得（1）s1对应的函数表达式是　　　　；（2）当t=0时，s1=____；当t=1时,s1=____；解：设经过t时，小慧离“古刹”的路程为S2，由题意得：（1）s2对应的函数表达式是　　　　；（2）当s2=10时，t=___;当t=1时,s2=___；将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得：两条直线S1=30t，S2=20t+10的交点坐标为______1、根据题意，得出一次函数解析式并画出图像。2、观察图象，回答问

6、题。让学生了解运用一次函数决实际问题的实际意义，也学会了很有实用价值的数学建模。知识点方法小结由上得出：可以用两个一次函数的图像，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数式组成的方程组的解（近似解）。反之，也可以通过解由两个一次函数式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标。追问：(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？1、学生与教师达成共识找到解决问题的方法。并说明当小聪追上小慧时，S1=S2=30km，即离“古刹”30km，小于35km，

7、也就是说，他们还没到“草甸”。当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km,此时S2=40km,所以离由学生归纳小结；培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论。“飞瀑”还有45-40=5(km)2、观察图象，回答问题。亲感身受体验新知练习:利用图象求下面方程组的解。x-y=12x-3y=11、画出图像，回答问题。2、学习方式：思考合作交流。让学生进一步巩固对新知识的理解，使新知识转化为技能，加深一次函数本质的理解。深化思维提问解答优化组合问题设置：例3:某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收

8、1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。(1)分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；(2)在同一坐标系画出它们的图像；(3)根据图像回答下列问题：印制800份宣传材料时，选哪一