14.1 整式的乘法

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1、14.1整式的乘法（第1课时）教学设计新桥镇初级中学梁玲一、内容和内容解析1．内容同底数幂的乘法．2．内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位．在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础．同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数，单项式、多项式、分式至任何代数式．同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法法则，进而通过推理加以推导，过程中蕴含数式通性、

2、从特殊到一般的思想方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂乘法法则的形成及正确运用．二、目标和目标解析1．目标（1）理解同底数幂的乘法法则，会用这一法则进行同底数幂的乘法运算．（2）体会转化思想和从特殊到一般的思想方法在研究数学问题中的作用．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法法则，会用符号语言、文字语言表述这一法则，能正确使用同底数幂的乘法法则进行计算．达成目标（2）的标志是：引导学生观察、发现、归纳、概括同底数幂乘法的法则，发展学生的推理能力．了解生活与数学的相关信

3、息，通过同底数幂乘法法则的探索和应有，学生初步体会由“特殊—一般—特殊”的认知规律，从中获得成功的体验，感受学习数学的乐趣．三、教学问题诊断分析学好同底数幂的乘法的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义．教学中要注意联系过去不甚巩固的知识，将新、旧知识有机地融合在一起．从具体的情境中抽象出数量关系，使学生体会学习同底数幂的乘法的意义．通过设置环环相扣的“问题串”，引导学生自主学习、合作探究，抽象概括出同底数幂的乘法法则．教学时要特别注重以下几点：（1）重视法则的形成过程；（2）重视用字母表示数的思想；（3）在探

4、索法则时,遵循由特殊到一般的规律．本节课的教学难点是：同底数幂的乘法法则的形成．四、教学过程设计（一）情境屋请君入内引言：大家认识它吗？你对它有多少了解？我在这里作简单的介绍，有兴趣的同学可以进一步深入的了解，我们的前辈在这个“大数据”时代作出了多大的贡献!“天河一号”是我国首台千万亿次超级计算机．2010年11月14日，国际TOP500组织在网站上公布了最新全球超级计算机前500强排行榜，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”排名全球第一．“天河一号”超级计算机使用中国芯片，使中国成为继美国之后世界上第二个能够自

5、主研制造成亿次超级计算机的国家．“天河一号”实测运算速度可以达到每秒2570万亿次．问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，若它工作103秒可进行多少次运算？师生活动：教师利用多媒体呈现文字材料，集中所有学生的注意力.学生列出算式并思考.【设计意图】：创设问题情境，体会信息技术带来的“大数据”时代．由这个问题列出式子1015×103，学生感受到学习同底数幂的乘法的意义．教师在学生回答的过程中引导学生准确说出每一步的解题依据，理解每一步的算理、算法．并可根据学生的实际通过有步骤、有依据的计算为探索同底数

6、幂乘法的运算法则做好知识和方法的铺垫．（二）探究园任君驰骋(1)23×28(2)a2×a3(3)5m×5n师生活动：教师引导学生回顾乘法的意义，利用乘法的意义解决这三个算式，并板书过程为下面推导同底数幂的乘法法则作铺垫.【设计意图】：（1）三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数、底数为字母指数为数、底数为数指数为字母；（2）这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果．追问1：请同学们观察一下，这四个算式有什么共同特征？

7、追问2：它们的结果有什么特点？追问3：你能用更一般的式子来表示这个规律吗？师生活动：学生在教师的引导下，思考刚得到的算式有什么共同特征，由此引出课题.再通过教师的追问，学生体验从特殊到一般的过程，猜想出同底数幂的乘法法则，引导学生加以推导，并用简洁的文字语言叙述同底数幂的乘法法则.【设计意图】：让学生在观察、比较、抽象、概括中猜想出同底数幂的乘法运算的本质特征，即am·an=am+n．通过推导得出同底数幂的乘法的运算法则．让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论．体验从特殊到一般的思想方法对解决问题的价值．最后通过

8、利用文字语言概括同底数幂的乘法法则，加强学生对公式结构的理解.（三）例练厅展你风采例题：下列各式哪些是同底数幂的乘法?并计算．（1）a·a6（2）a3+a3（3）54×24（4）ym·y3m+1（5）(2a+b)3·(2a+b)5（6）(-2)×(-2)4×(-2)3（7）(x-y)2·(y-x)3am·an·ap=am+n+p，