解一元二次方程.2.2公式法

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1、22.2.降次——解一元二次方程22.2.2公式法【学习目标】1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。3、会利用b2-4ac来判断一元二次方程根的情况。【学习过程】一、温故知新：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）2、用配方法解下列方程：（1）x2-6x+5=0（2）2x2-7x+3=0解：解：（学生扳演，教师点评）二、自主学习：〈一〉自学课本Ｐ40---P41思考下列问题：1、结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推导出求根公式的？2、配方时，方程两边同时加是什么？3、教材中方程②能不能直接开平方

2、求解吗？为什么？4、什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？交流与点拨：公式的推导过程既是重点又是难点，也可以由师生共同完成，在推导时，注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。关键感受推导过程。在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。三、例题学习：例1（教材P41例2）解下列方程：（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5x=-3x解：解：（3）x2-=-（4）4x2-3x+2=0解：将方程化成一般形式解：a=4,b=-3，c=2.x2-+=0　　　　　b2-4ac=（-3）2-4×4×2=9-32=-23＜0a=1

3、,b=-，c=因为在实数范围负数不能开平方，所以方b2-4ac=(-)2-4×1×=0程无实数根。（在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。）及时总结：1、用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。（2）求b2-4ac的值。（3）判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2-4ac＜0时，原方程无实数根。2、由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几种？3、对照教材体会解题过程。课堂练习：教材P42练习1解下列方

4、程：（1）x2+x-6=0（2）（3）3x2-6x-2=0解：解：解：（4）4x2-6x=0（5）x2+4x+8=4x+11(6)x(2x-4)=5-8x解：解：解：（学生及时巩固，分组板演，教师点评）〈二〉自学课本Ｐ42归纳：讨论：思考：b2-4ac与一元二次方程的根有什么联系？（学生能自己总结出来最好，教师要把“归纳”作简单板书）例2、不解方程，判别下列方程根的情况。（1）3x2+x-1=0(2)x2+4=4x(3)2x2+6=3x解：a=3,b=1,c=-1b2-4ac=12-4×3×(-1)=13＞0所以方程有两个不相等的实数根。（另两个学生独立完成

5、）五、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、经历求根公式推导过程。2、会用公式法解一元二次方程。3、会用b2-4ac判断一元二次方程根的情况。①当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时方程没有实数根；【达标检测】1、等腰三角形的两边的长是方程的两根，则此三角形的周长为（）（A）27（B）33（C）27和33（D）以上都不对2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A、x2+1=0B、x2+x-1=0C、x2+2x-3=0D、4x2-4x+1=03

6、、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）A．m-1C．m>lD．m<-14、若与互为相反数，则x的值为。5、用公式法解下列方程：（1）3x2+x-1=0(2)解：解：（3）（4）解：解：【拓展创新】1、（中考题）如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a=。2、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、根的情况无法判断3、下面是对“已知关于x一元二次方程判别方程根的情况”这一题目的解答过程，请你判断是否正确，若有错误，

7、请你写出正确的解答过程。解：因为，所以﹥0故原方程有两个不相等的实数根。【布置作业】1、教教材Ｐ45习题22.2第4题。2、教材Ｐ46习题22.2第12题。（选做）