线端垂直平分线的性质

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1、线段垂直平分线的性质(-)单位：西飞二中授课人：刘思佳时间：2015年10月21日三维目标(一)知识与技能理解线段垂直平分线的性质，探索并掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法，会用垂直平分线的性质解决相关数学问题．(二)过程与方法通过观察，独立思考，小组合作等探索过程，掌握线段垂直平分线的性质。(三)情感态度与价值观通过在教学中让学生分组合作思考探索，培养学生的团结协作意识。教学重点探索线段的垂直平分线的性质及其证明方法。教学难点明确线段垂直平分线的性质并会将其灵活应用教学方法探索——交流——合作法

2、教具准备C多媒体演示E教学过程一、复习旧知：MBA1、轴对称图形2、线段的垂直平分线的定义3、全等三角形的判定方法有几种？D二、创设现实情境，引入新课1、问题：如图A、B为两个超市，西飞二中八年级一班的同学们想去超市买个小霸王游戏机玩游戏PK一下，已知CD为线段AB的垂直平分线，谭淏升同学在CD上的点E处，请问他到超市A和超市B的距离相等吗？【学生发现】EA=EB、FA=FB、GA=GB【教师】给出猜想线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.【命题改写及证明过程】c分析

3、：[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程．遇到困难，请同学们大胆提出来，我会给你启示．[生]我有一个问题，要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？何况不可能呢．[师]谁有办法来解决此问题呢？[生]我觉得一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表．[师]我觉得这位同学的做法很好．我

4、们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．[师生共析]已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．求证：PA＝PB．分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：【师：命题成立，如何应用】线段垂直平分线的几何语言:M

5、∵MN⊥AB，AC=BC，且点P在直线MN上，P∴PA=PBCBAN【题型1】基础练习题1、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（）.A.4B.2C.3D.13、如图，AC垂直平分BD，若AB=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）cm.A.3.9B.7.8C.4D.4.64、如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△A

6、DE的周长等于______．AAABCDEADDBECBCCDB（第3题）（第4题）（第2题）（第1题）【题型2】期中考试题考题1、如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线且BM=7∴CM=BM=7∵ΔBMC的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9ABCDE考题2、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的

7、长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？解：∵　AD⊥BC，BD=DC∴　AD是BC的垂直平分线∴　AB=AC∵　点C在AE的垂直平分线上∴　AC=CE．∴　AB=AC=CE∵　AB=CE，BD=DC，∴　AB+BD=CD+CE．即　AB+BD=DE．【师：PPT展示一则故事】目的：利用故事从而引出线段垂直平分线的判定，为下节课做铺垫工作！AC故事：如图,A、B、C是三个网吧，赵东升同学就躲在其中的一个网吧中，赵东升的爸爸正在捉拿他，爸爸现在在离A、B、C三个网吧距离相等的地方，请你找出小明爸爸

8、的具体位置？B三、小结：1、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.2、学会利用线段垂直平分线来解决数学问题四、作业：课堂作业：课本P65页第6题家庭作业：待定！五：板书设计§13．1.2线段的垂直平分线的性质(一)一、线段垂直平分线的性质定理．三、小结二、证明过程.四、作业六、教学反思：