第2课时正方形的判定 (3)

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1、18.2.3正方形01基础题知识点1正方形的性质1．(郴州中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有()A．4个B．6个C．8个D．10个3．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则此正方形的面积为()A．3B．12C．18D．364．(凉山中考)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周

2、长为()A．14B．15C．16D．175．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为()A．50°B．55°C．70°D．75°6．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为____________．7．已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC＝AC，AE交CD于点F，求∠AFC的度数．知识点2正方形的判定8．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，

3、即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()A．∠D＝90°B．AB＝CDC．AD＝BCD．BC＝CD9．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是____________．02中档题11．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是()A．12＋12B．2＋6C．12＋D．24＋61

4、2．(株洲中考)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A．①②B．②③C．①③D．②④13．(上海中考)如图，已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝____________度．14．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是____________．15．(青岛中考)

5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为____________．16．已知，如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，且BE＝DF.(1)求证：CE＝CF；(2)求∠CEF的度数．17．(南京中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND

6、是正方形．03综合题18．(牡丹江中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．参考答案1．A2.C3.C4.C5.C6.150°7．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ACD＝45°，∠BCD＝∠DCE＝90°.∴∠AC

7、E＝135°.∵EC＝AC，∴∠E＝22.5°.∴∠AFC＝90°＋22.5°＝112.5°.8．D9.D10.AC＝BD或AB⊥BC11.A12.B13.22.514.－215.16．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠B＝∠ADC＝90°.在△CDF和△CBE中，∴△CDF≌△CBE.∴CF＝CE.(2)∵△CDF≌△CBE，∴∠DCF＝∠BCE.∴∠ECF＝∠DCB＝90°.∵CF＝CE，∴∠CEF＝45°.17．证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BC，BD＝BD

8、，∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB＝∠CDB.(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°.又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形．∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.∴四边形MPND是正方形．18．(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE