第1课时　菱形的性质 (2)

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1、18．2.2　菱形古浪县永丰滩初级中学焦多琛第1课时　菱形的性质【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算．2．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．【学习重点】菱形的概念、性质及菱形面积计算公式．【学习难点】灵活运用菱形性质进行证明与计算．一、创设情境，导入新课1、复习矩形的定义，引出菱形。2、观察生活中的菱形图形，完成下面的内容：（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）如图，在▱ABCD中，若BA＝BC，则四边形ABC

2、D是菱形．3、活动将一张硬纸片对折后再对折，然后剪成一个三角形，打开观察并讨论．师：这是一个什么样的图形？为什么？(学生独立操作，教师演示)生：是平行四边形，因为它的对角线是互相平分的．师：再观察一下，这个平行四边形的邻边之间有什么关系？为什么？生：是相等的，因为它们是重合的．师：菱形的定义：我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等)二、探索研究，归纳性质活动：菱形具有什么性质呢？你能发现吗？1．折叠：上下对折，左右对折，你有什么发现？2．旋转．结合

3、学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识做适当梳理，板书菱形的性质．菱形的性质1：菱形的四条边都相等．菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴．师：这些性质我们是通过折叠、旋转观察得到的．如何用逻辑推理的方法证明它呢？已知：如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD.证明：∵AB＝AD，BO＝OD，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一)．同理：AC平分∠BCD，BD平分∠AB

4、C和∠ADC.三、继续探索，深化提高师：菱形的对角线将菱形分成几个三角形？它们都是什么三角形？有什么关系？生：是四个全等的直角三角形．师：如果已知菱形的对角线的长度，能求出一个三角形的面积吗？生：可以求出．师：进而就可以求出菱形的面积．试说明菱形的面积等于它的两条对角线线长的积的一半．已知：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点．求证：在菱形ABCD中，S四边形ABCD＝AC×BD.证明：在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AC×O

5、B＋AC×OD＝AC×(OB＋OD)＝AC×BD.即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．师：菱形是特殊的平行四边形，所以它的面积公式有两个．菱形的面积＝底×高；菱形的面积＝ab(a，b是两条对角线的长度)．四、例题讲解教材第56页例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．五、课堂练习1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度

6、，则∠BAC＝_______。3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm4、辨别对错（1）有一组邻边相等的四边形是菱形。()（2）菱形是平行四边形。()5、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。六、课堂小结学生对本节课的知识进行回顾，并交流自己在本节课的感受，与同伴共同总结，完善知识结构。