正文描述:《相似三角形总复习教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、设计意图:1、通过学生对一道中考题的解答,让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形,并重点得到“三垂直型”;使学生熟练掌握基本题型。3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化;感受到题目的多解性;提高培养学生分析问题、解决问题的能力。4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般(“三垂直型”拓展到“三角相等型”);加强学生对图形的感觉。5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题;巩固“三垂直型”和“三角相等型”。设计方案:一、情境:如图,矩形纸片ABCD中,AB=
2、4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为( ) A.1 B. C. D.2(检查学生做的情况,大部分学生利用勾股定理计算。)这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。(出示课题)二、 梳理相似三角形基本图形:在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目,今天我们来回顾一下,看看他们之间有没有联系,同时检验一下同学们对图形的感觉。1、如图(1),已知CA=8,CB=6,AB=5,CD=4(1)若CE=3,
3、则DE=____(2)如图(2)若CE= ,则DE=____.2、如图(3),在⊿ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A,BC= ,AC=3,则CD的长为( )(A)1 (B)2 (C) (D) 3、如图(4),∠ABC=90埃?SPAN>BD⊥AC于D,DC=4,AD=9,则BD的长为( )(A)36 (B)16 (C)6 (D) 4、如图,F、C、D共线,BD⊥FD,EF⊥FD,BC⊥EC,若DC=2,BD=3,FC=9,则EF的长为( )
4、(A)6 (B)16 (C)26 (D) (这四道题目先留时间给学生在下面做,再让一个学生上黑板讲解。)由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。归纳小结相似三角形的基本图形:“A”型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型 (母子型)(母子、子子型) “X”型 蝴蝶型 (老师在黑板上逐一画出基本图形)三、学生探究:1、在△ABC中,AB>AC,过AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似,画出满
5、足条件的图形.变式:在Rt△ABC中,∠C=90埃?SPAN>AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似,画出满足条件的图形. (先让学生在下面画,再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充)让学生感受图形从一般到特殊变化时,题目的答案从四解减少到三解。2.如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE,交CD于F,连结BF,则图中与△ABE一定相似的三角形是( )A.△EFB B.△DEF C.△CFB D.△EFB和△DEF变式:如图,在矩形ABCD中,E在AD上,EF⊥BE
6、,交CD于F,连结BF,若使图中△BEF与△ABE相似,需添加条件: 。(让学生感受三垂直型) 3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在BC边上,若△ABP与△DCP相似。△APD一定是( )(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形变式:如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,若点P在BC边上,则△ABP与△DCP相似的点P有 个。 (进一步让学生感受“三垂直型”,并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形)
7、四、拓展:1、梯形ABCD中,AD∥BC,AD,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E.(1)试确定CP=3时点E的位置;(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.(作辅助线:过点D作DH⊥BC于
8、H。构造“三垂直型”) 五、课堂小结:我们要善于在题目中发现和构造基本图形,利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”,只要我们善于归纳总结,就不难发现题目之间的联系,就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情
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