消元---解二元一次方程组.2 消元---解二元一次方程组【侯晓航】

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1、8.2消元---解二元一次方程组------代入消元法教学目标知识与技能：会用代入消元法解简单的二元一次方程组过程与方法：理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法情感态度与价值观：逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想教学重点：用代入法解二元一次方程组教学难点：代入消元法的基本思想教学过程：一、复习巩固1.方程组的解是（）A.B.C.D.2.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式，如：x+y=2,则y=2-x(1)2x+y=3(2)2x-y=3y＝y＝3.如果把上列方程写成用含y的式子表示x的形式，如：x+y=2,则x=2-y(1)2x+y=3(2)2x-

2、y=3x＝x＝二、探究新知问题1：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？师生活动：师生分析，胜的场数＋__________＝总场数；胜场积分＋负场积分＝___________.学生1回答：设胜x场，则负(10－x)场，根据题意，得：2x+(10-x)=16.学生2回答：设胜x场，负y场，根据题意，得教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们就来探

3、究如何解二元一次方程组。追问：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义。因此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，再求另一个未知数。教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。问题2：对于二元一次方程组①②，你能写出求x的值的过程吗？师生活动：学生回答：由①，得y=10-x.③把③代入②，得2x+(10-x)=16.解得x=6.设计意图：通过解具体的方程组明确消元的过程

4、。追问1：把③代入①可以吗？试试看？师生活动：学生把③代入①，观察结果。追问2：能用y表示x吗？试试看？师生活动：学生自主探究，观察结果。设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①。让学生实际操作，得到恒等式，更好的认识这一点。问题3：怎样求y的值？师生活动：学生回答：把x=6代入③，得到y=4.追问（1）：代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？师生活动：学生回答：代入③更简便、追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？师生活动：学生回答，这个方程组的解是这个队胜6场，负4场。设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并

5、思考如何优化解法。问题4：在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？师生活动：学生回答“消元”。教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法。设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“消元”，把二元一次方程组转化成一元一次方程。问题5：是否有办法得到关于y的一元一次方程？师生活动：学生具体操作设计意图：让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法做铺垫。三、例题讲解例：用代入法解方程组①②师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师用下面的框图说明这个过程。学生结合框图，概括代入法解二元一次方程组的基本步骤和注意事项。（分析：用含y的式子表示

6、x/用含x的式子表示y）解：由①，得x=y+3.③变形把③代入②，得3(y+3)-8y=14消元解得y=-1.求解把y=-1代入③，得x=2回代所以这个方程组的解是结论设计意图：借助本题，让学生先分析解题思路，并对比、确定消哪一个元计算更简捷。使学生再次经历代入法解二元一次方程组的步骤。四、加深认识练习1：用代入法解下列二元一次方程组：（1）（2）师生活动：师引导提问：如何变形？选用哪个方程变形较简便？怎么知道你运算的结果是对的？学生思考，写出用代入法解这个方程组的过程。找同学上黑板板演，师生共同纠错。设计意图：本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法。通

7、过此练习，使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组。练习2：1、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（　　）A.由，得B.由，得C.由，得B.由，得2、解下列二元一次方程组：（1）（2）五、归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）再探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？设计意图：让学生总结本节课的主要内容和思想方法。六、拓展提高1、已知则x=2、解二元一次方程组七、布置作业《南方新课堂》P47-48书本P97，第2题