正弦定义与应用计算

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1、锐角三角函数正弦一．教学目标：知识技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算，掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；3、经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力；让学生在探索三角函数定义过程中，确信三角函数的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法----三角函数。数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演

2、绎推理能力。解决问题：1、在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径．2、三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。懂得用数形结合思想，探讨数学问题．情感态度：1、使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。二、教学重点：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。三、教学难点：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。四、教法与学法本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学

3、法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。五、教学过程：（一）  创设情境，提出问题美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11˚左右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米

4、高度为最佳？一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）（二）探索新知1、如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比  ，你能得出什么结论？2、(探索)：取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么∠A  与∠A'的对边与斜边的比值 有什么关系．你能解释一下吗？（三）引进新课：正弦函数定

5、义：在Rt△ABC中，∠C=90度，，把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即（四）自主练习（五）拓展练习图3（六）自主评价（小结归纳，拓展深化）①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；