待定系数法求二次函数 (2)

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1、22.1用待定系数法求二次函数解析式学习目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。教学过程一、合作交流例题精析1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。例1已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析

2、式。小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。2、二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x＋h)2＋k，顶点是(－h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，),h＝－，k=,所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。例2已知二次

3、函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。3、一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横

4、坐标。例3已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。想一想:还有其它方法吗?二、应用迁移巩固提高1、根据下列条件求二次函数解析式（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；（3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4；三、总结反思突破重点1、二次函数解析式常用的有三种形

5、式：（1）一般式：_______________(a≠0)（2）顶点式：_______________(a≠0)（3）交点式：_______________(a≠0)四、课堂练习Ｐ40练习第1、2题