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《项羽刘邦混合策略博弈论111》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、综合博弈之楚汉相争小组成员郭晓明方小照郑远铭吴燕萍欧阳立凡博弈论第三次小组作业博弈背景鸿门宴：混合博弈博弈树混合博弈进一步解析博弈树——人性的弱点乌江自刎内容概览博弈背景（历史故事简介）公元前206年，沛公刘邦率领义军攻破武关，进入关中地区。秦王子婴向刘邦投降。刘邦与秦民约法三章，并派人驻守函谷关，以防项羽进关。项羽巨鹿之战告捷，歼灭秦军的主力，准备向关中进攻，得知刘邦已经攻陷关中，一怒之下攻陷了关隘，并推进至戏水之西。刘邦与其军队同处霸上，暂未有会见项羽。当时项羽的兵400,000人，刘邦军队100,000人。鸿门宴沛公军霸上，未得与项羽相见。
2、当是时，项羽兵四十万，在新丰鸿门；沛公兵十万，在霸上。范增说项羽曰：“沛公居山东时，贪于财货，好美姬。今入关，财物无所取，妇女无所幸，此其志不在小。吾令人望其气，皆为龙虎，成五彩，此天子气也。急击勿失！”张良得知后，具告沛公。良曰：“料大王士卒足以当项王乎？”沛公默然，曰：“固不如也。且为之奈何？”张良曰：“请往谓项伯，言沛公不敢背项王也。”根据项羽两种不同的策略偏好选择：武力进攻或留足兵力以从长计议，我们得到两个不同收益函数的博弈由支付结果确定双方占优策略刘邦：无论项羽采取杀或不杀的策略，“去”赴宴是占优策略；项羽：无论刘邦是否去赴宴，”杀”是
3、占优策略。在此纯策略博弈中，存在一个纳什均衡：A（杀，去）。10,-28,-5-10,10-1,1刘邦去不去项羽杀不杀BACD鸿门宴矩阵一（项羽策略偏好：武力进攻，直接将刘邦杀害）混合博弈对于项羽而言：在刘邦选择“不去”的情况下，项羽应该选择“不杀”；而在刘邦选择“去”的情况下，项羽应该选择“杀”。在项羽智取的情况下，构成了一个混合策略博弈，并且存在一个混合策略的纳什均衡。10,-55,0-10,1010,2刘邦去不去项羽杀不杀BACD鸿门宴矩阵二（项羽策略偏好：养兵蓄锐，采用智取方式，在不动兵力情况下称霸）在混合策略纳什均衡中，项羽以0.2的概
4、率选择杀刘邦，而刘邦以0.62的概率选择赴宴。根据均等支付，列出方程：得到θ=0.62，λ=0.2结果矩阵中的任何一种情况都可能成为均衡结果。最有可能发生的均衡是（不杀，去）。发生概率为0.492.鸿门宴博弈矩阵一和矩阵二建立在这样一个假设上：项羽和刘邦是同时做出决策的。博弈树而实际上，项羽具备后动优势：项羽可以先观察到刘邦采取的策略是“去”或“不去”，再根据收益函数而相应地改变策略。博弈树prob（武）=0.7，prob（智）=0.3.项羽为习武出生，其个性充满着豪爽的英雄主义色彩，不喜欢勾心斗角的心计。因此，项羽选择武力思维的概率更高，为0.
5、7；选择长远利益的智取的概率略低，为0.3。模拟海萨尼转换，可将项羽的决策偏好模拟为自然情形，由此得出博弈树中的两条路径，一为武力（0.7），一为智取（0.3）。先验概率prob（去）=prob（武）prob（去
6、武）+prob（智）prob（去
7、智）=（0.7）（1）+（0.3）（0）=0.7全概率在项羽选择武力解决的条件下，先验概率prob（去
8、武）=1。在项羽选择武力解决的情况下，若刘邦选择（去）这条路径，项羽应该选择（杀）这条路径，10>-10，剔除刘（去）——项（不杀）路径；若刘邦选择（不去）这条路径，项羽应该选择（杀）这条路径，8>-
9、1，剔除刘（不去）——项（不杀）路径。在剩下的两条路径中，刘邦选择（去）比（不去）的收益函数大，-2>-5.因此刘邦选择（去）的概率为1，即在武力解决的条件下，刘邦选择去的概率为1。在项羽选择智力解决的条件下，先验概率prob（去
10、智）=0。在项羽选择智力解决的条件下，若刘邦选择（去）这条路径，项羽应该选择（杀）这条路径，10>-10，剔除刘（去）——项（不杀）路径；若刘邦选择（不去）这条路径，项羽应该选择（不杀）这条路径，10>5，剔除刘（不去）——项（杀）路径。在剩下的两条路径中，刘邦应选择（不去）这条路径，2>-5。因此，在项羽选择智力解决
11、的条件下，刘邦选择（去）的概率为0。贝叶斯法则后验概率（一）后验概率prob（武
12、去）=prob（武）prob（去
13、武）prob（武）prob（去
14、武）+prob（智）prob（去
15、智）（0.7）（1）（0.7）（1）+（0.3）（0）==1结果分析：当项羽可以观察到刘邦选择（去）的决策时，即项羽已知道刘邦将会赴宴，项羽采取武力解决的概率为1，而不再是先验概率prob（武）的0.7.博弈将按照博弈树中上半部分的路径进行。此时，均衡策略为刘（去）——项（杀）。后验概率（二）后验概率prob（武
16、不去）=prob（武）prob（不去
17、武）prob（武
18、）prob（不去
19、武）+prob（智）prob（不去
20、智）（0.7）（0）（0.7）（0）+（0.3）（1）==0由于prob（去
21、武）
