平行四边形的性质（第2课时） (2)

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1、人教版八年级数学下册第十八章18.1.1平行四边形的性质（第2课时）教学目标：1．探索并掌握平行四边形对角线互相平分的性质。2．灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算。3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。教学重难点：1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用。2．难点：综合运用平行四边形对角线性质进行有关的论证和计算。教学过程：一、知识回顾1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形2平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边(2)平行四边形的对角3.平行四边形性质的推论：平行线之间的距离二、合作探究活动1：探究

2、平行四边形对角线的性质1.如图，是一个平行四边形纸片ABCD，你认为对角线AC，BD有什么关系呢?猜一猜：对角线AC、BD有何关系？对角线AC、BD互相平分能说说平行四边形的对角线有什么性质吗？平行四边形的对角线互相平分.验证猜想：证一证：已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.知识要点平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD例1如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm,

3、BD=cm变式练习在□ABCD中，AB=20cm，AD=28cm,则△AOD与△ABO的周长差为cm活动2；探究平行四边形的面积一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老四老三ABCDO当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？拓展新知如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O.过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？在上述问题中,若直

4、线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ODCBAEF(3)若此时再与两边延长线相交呢？例2.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.变式练习已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.三：巩固练习1.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.12和２　Ｂ.３

5、和４　Ｃ.４和６　Ｄ.４和８2.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.如图所示，已知□ABCD和□EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。求证：AE=CF.四：课堂小结平行四边形的性质共有哪些？边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补对角线：对角线互相平分五课后作业课本P44练习1、2P49练习1、3