实际问题与二次函数（1））

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1、22.3实际问题与二次函数（1）万城镇中学周霞（一）教学目标：能根据实际问题建立二次函数关系式，并能确定自变量取值范围。在自变量取值范围内，由二次函数性质解决实际问题的最值。（二）教学重难点重点：用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题。难点：将实际问题转化为数学问题，并用二次函数性质进行决策。（三）教学过程：（1）课前复习1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。3.二次函数

2、y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。（教师出示问题，学生口答）归纳技巧（师生共同归纳）（2）创设情境，引出问题题型一：最大高度问题问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？（学生思考并解决问题，教师适当引导）（3）．类比引入，探究问题题

3、型二：最大面积问题探究：利用二次函数求图形面积的最值问题问题2:用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化当l是多少米时,场地的面积S最大？此过程教师提示：上一问题中已有函数关系式，这问题中没有给出，要先列出关系式再解决，如果学生解决存在困难，则可让学生先完成下列问题:1.矩形的周长为m,若一边长为L，则另一边长为2.矩形的面积公式=所以在这里s=,即s=。3.根据函数图象可知，这个函数图象是的一部分，这条开口向，有最值，即当L=时，s有最大值（4）归纳探究，总结方法1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（

4、大）值2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.　　3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.（5）．运用新知，拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．　　（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.　（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？（6）．课堂小结（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你

5、学到了哪些思考问题的方法？（7）．布置作业1、必做题：教科书第52页习题22.3第4题2、选做题：<课堂内外>第40页第5题