浅谈e的发现及应用

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1、滨州学院毕业设计（论文）题目浅谈e的发现及应用系（院）数学与信息科学系专业数学教育专业班级学生姓名陈芳芳学号2005070523指导教师徐振民职称助教2008年4月19日浅谈“的发现及应用摘要本文主要介绍了幺的发现历史以及幺的应用，大家都知道的e发现归功于对数，尤其是自然对数，既然我们谈到对数那么我们就要先来了解一下对数的历史，对数是由纳皮尔发明的，对数的发明为人类的数学发展做出了卓越的贡献，在以后人们研究对数的过程中，通过运用微积分和极限的思想终于由欧拉发现了J并由此产生了指数函数，人们将丘和指数函数应用于各个方面，其中包括在数学分析

2、中的证明级数的敛散性、求和函数、证明不等式、求最小值以及微积分的运算，在概率以及解决常微分方程的过程中也起到了很大的作用，并且在人们的日常生活和工程技术中也有极大的作用.关键词：对数欧拉指数函数应用TheDiscoveryAndApplicationOfeAbstractThisthesismainlyintroducesthediscoveryhistoryandtheapplicationofe.Asisknowntoall,thediscoveryofeisattributedtologarithm,esp.naturalloga

3、rithm.LogarithmwasinventedbyNapieranditwasaremarkablecontribution,towardsthemathematicsdevelopment.Laterintheconstantresearchesbasedontheuseofcalculusandlimitness,ewasfinallydiscoveredofEuler,andinsequence,sowastheeexponentialfunction.Bothofthemareappliedineveryfield.For

4、example,inmathematicalanalysis,theyplayimportantrolesintheproofoftheprogressions5constringencyanddispersedeness.Thedemonstrationoftheinequalitiesandtheoperationsofsummationfunctions,theminimumandcalculcus.Furthermore,theyholdcrucialpositionsinprobabilityandconstantcalcul

5、usasintheprojecttechnology-Keyword:LogarithmEulerexponentialfunctionapplication目录摘要IAbstractII—、e的发现历史1（一）、对数的发现历史1（二）w的发现历史4（三）丘值的近似值7二、"的应用8（一）、指数函数在数学分析中的应用81、在级数屮的应用82、求幕级数的和函数93、在数学分析屮用"来证明不等式94、利用/解决最小值的问题105、在积分学屮的应用116、在微分学屮的应用12（二）、指数函数在概率中的应用12（三）、在求解微分方程中的应用14

6、（四）、指数函数在复数域中的应用161、在日常生活屮的应用162、在工程技术屮的应用17致谢辞19参考文献20口然对数的底数“大家都不陌生，但是"的发现历史以及它的广泛应用大家就不太清楚了•英实“的发现是建立在对数思想的基础上的，对数是在17世纪由英国的约翰纳皮尔发明的，可以说纳皮尔的发明为以后*的发现奠定了稳固的基础，后来在研究对数的历程中运用微积分和极限的方法逐渐发现了J这位发现者就是瑞士的数学家欧拉,在发现“Z后经过数百年的探索发现了£的应用，其屮有在数学分析的应用，在概率小的应用，以及在解决常微分方程小的应用，当然£也影响着人们

7、的口常生活以及工程技术.一、"的发现历史(一)、对数的发现历史要谈“的发现，我们要先提一下对数•现在先来介绍一下对数，对数是由英国的约翰纳皮尔(JohnNapier,1550-1617)发明的.那么，纳皮尔是怎样发明的对数呢，众所周知，对数作为一种计算方法，作用在丁把较复杂的乘除运算化为较简单的加减运算•这种化简的原始思想,在以下4个三角函数公式中已经显露端倪:2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)2sinAcosB=sin(A+3)+sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)2cosAsin

8、B=sin(A+B)-cos(A-B)这4个公式有吋称为沃纳公式.⑴因为德国数学和天文家约翰沃纳(JohannWerer,1648-1528)曾用他们简化天文计算.沃纳也是欧洲最早使用2sinAsinB=c