【教学设计】《圆柱的表面积》（北师大）

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1、《圆柱的表面积》◆教材分析1．本课时学习的是教材5～7页的内容。2．本课时主要教学圆柱的表面积的计算方法。教材中选用了许多来自现实生活中的问题，通过想象和操作活动，使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形)，找到这个长方形的长和宽与圆柱的有关量之间的关系，掌握求圆柱侧面积的方法，进而明确圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。3．本课时内容是在学生学习了长方体与正方体的表面积后，在充分理解了表面积的含义的基础上进行教学的。同时使学生感受到圆柱的表面积在生活中有着广泛的应用，体会数学与生活的密切联系。◆教学目标【知识与能力目标】1．理解圆柱侧面积

2、、表面积的意义。2．掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积、表面积。3．能根据具体情境灵活运用圆柱表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。【过程与方法目标】1．通过想象、操作等活动，使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。2．结合具体情境和动手操作等活动，探究圆柱侧面积的计算方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生动手操作、合作学习以及总结概括的能力。3．在灵活运用圆柱表面积的计算方法解决问题的过程中体会数学与生活的联系。【情感态度价值观目标】1．在探究圆柱表面积的

3、计算方法的过程中渗透科学的探究方法，并使学生在合作探究中体验成功的乐趣。2．培养学生的主动探究意识，使学生形成积极的学习情感，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。◆教学重难点◆【教学重点】探究圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能运用圆柱侧面积、表面积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题。【教学难点】理解圆柱侧面展开图的多样性，将展开图与圆柱的各部分联系起来，并推导出圆柱侧面积和表面积的计算公式。◆课前准备◆教师准备　多媒体课件学生准备　纸质圆柱形物体　剪刀　长方形纸板◆教学过程第1课时　圆柱的表面积(1)一、提出问题、设疑导入1．说一说。师：生活中，

4、哪些物体的形状是圆柱？谁能和大家说一说？圆柱在生活中的应用非常广泛，和我们的生活是密切相关的。2．想一想。课件出示情境图：做一个圆柱形纸盒，至少要用多大面积的纸板？(接口处不计)师：要制作这个圆柱，你首先想到了哪些数学问题？“至少用多大面积的纸板”是一个关于什么数学知识的问题？3．汇报。小组合作，观察、讨论：求至少要用多大面积的纸板就是求圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和。4．交代学习目标，导入新课。师：圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和也叫圆柱的表面积，这节课我们就来探究有关圆柱表面积的问题。(板书课题)设计意图：创设情境，培养问题意识，引导学

5、生思考，使学生在观察、讨论中初步感知圆柱表面积的意义，学生的思考和探究活动就有了明确的方向，为学习新知做好铺垫。二、动手操作，探究新知1．联想猜测。(1)圆柱的表面积与什么有关？①出示两个高矮不同、底面积相同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的高有关。②出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的底面半径有关。(2)圆柱的表面积怎样计算？师：圆柱的底面积很容易求出，但是圆柱的侧面是一个曲面，我们如何计算圆柱的侧面积呢？想象一下：圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？得到的图形与圆柱有什么关系？2．操作验证。(1)小组合作，剪一剪、量一量，验证

6、猜想。(2)学生汇报探究结果。预设生1：可能是一个长方形。我们用剪刀沿着圆柱的高剪开后再展开，发现它的侧面正好是一个长方形。通过观察我们发现：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。生2：平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以圆柱的侧面展开后应该是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。生3：不一定要沿着圆柱的高剪开，斜着剪开后再展开是一个平行四边形。平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积。3．质

7、疑提升。(课件演示把圆柱的侧面沿一条高展开成长方形及长方形围成圆柱侧面的过程)师：在圆柱的侧面展开前后，什么变了？什么没变？(形状变了，侧面积的大小没变)4．总结圆柱侧面积和表面积的计算方法。(1)圆柱的侧面积。①学生讨论交流后总结：圆柱的侧面积＝长×宽＝底面周长×高。②教师介绍。圆柱的侧面积公式用字母表示为S侧＝Ch。引导学生进一步将公式变形：S侧＝2πrh。(2)圆柱的表面积。①学生讨论交流后总结：圆柱的表面积＝圆柱上、下底面的面积之和＋圆柱的侧面积。②教师介绍。圆柱的表面积公式用字母表示为S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2。5．解决问题。师：想试一试自

8、己的探究结果吗？你能算出这个圆柱形纸盒的表面积吗？(