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1、蒙特卡洛模拟方法的基本原理与应用班级：应化113班姓名：胡磊学号:12110019摘要：蒙特卡罗方法是一种随即抽样方法，建立一个与求解冇关的概率模型或随即现象來求得所要研究的问题的解。这种利用计算机进行模拟的抽样方法以其精度高，受限少等优点广泛应用于数理计算，工程技术，医药卫生等领域。本文介绍蒙特卡罗方法的简要内容，起源，基本思路及应用优点，并简要介绍了一些蒙塔卡罗方法在相关医学方面的应用，并提出了一些今后发展与应用上的展望。关键词:蒙特卡罗方法基本思想原理应用一蒙特卡罗方法原理介绍1・1蒙特卡洛思想介绍蒙特卡洛方法，又称随机模拟
2、方法或统计模拟方法，是在20世纪40年代随着电子计算机的发明而提出的。它是以统计抽样理论为基础，利用随机数，经过对随机变量已有数据的统计进行抽样实验或随机模拟，以求得统计量的某个数字特征并将其作为待解决问题的数值解。蒙特卡洛模拟方法的基本原理是：假定随机变量儿、X2、X3……人、Y,其中X］、X2、X3……Xn的概率分布已知,且沐&、X3……Xn、Y有函数关系:Y二F(X
3、、X2、X3……Xn),希槊求得随机变量Y的近似分布情况及数字特征。通过抽取符合其概率分布的随机数列X】、X2、X3……X.带入其函数关系式计算获得Y的值。当模
4、拟的次数足够多的时候，我们就可以得到与实际情况相近的函数Y的概率分布和数字特征。蒙特卡洛法的特点是预测结果给出了预测值的最大值,最小值和最可能值，给出T预测值的区间范围及分布规律。1・2蒙特卡罗方法的基木原理概率定义知，某事件的概率可以用大量试验屮该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的。设冇统计独立的随机变量Xi(
5、i=l,2,3,…，k),其对应的概率密度函数分别为fxl,fx2,…，fxk,功能函数式为Z=g(xl,x2,…，xk)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数xl,x2,・・・，xk值，计算功能函数值Zi二g(xl,x2,…，xk)(i二1,2,…，N),若其中有L组随机数对应的功能函数值ZiWO,则当N-8时，根据伯努利大数定理及止态随机变量的特性冇：结构失效概率，可靠指标。从蒙特卡罗方法的思路可看出，该方法冋避了结构可靠度分析中的数学困难，不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态，只要模拟的次数足够多，就可得到一个
6、比较精确的失效概率和可靠度指标。特别在岩土体分析中，变异系数往往较大，与JC法计算的可靠指标相比，结杲更为糟确，并且由于思路简单易)•编制程序。1.3应用领域蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。1.4蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤使用蒙特•卡罗方法进行分了模拟计算是按照以卜•步骤进行的：1.使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。2.对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。3.计算新的分子构型的能量。4.比较新的分子构型
7、于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。若新的分了构型能量低于原分了构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则計算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，垂新计算。若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。5.如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分了构型结束。二蒙特卡洛模拟方法的应用2.1蒙特卡罗方法在辐射防护中的应用[1]蒙特卡罗方法利用已知的光子反应截
8、面数据，模拟各种微观物理过程，通过概率抽样对源粒子的行为进行跟踪，决定每次碰撞后次级粒子的运动方向和速度。根据需要对相应的物理量进行统计，逐次跟踪下去，就可以得到所需的结果。该方法相当于一种计算机模拟实验。由于射线与物体作用是一个随机过程，所得到的宏观物理量又是一个统计值，对复杂条件下辐射场的计算，射线衰减与散射过程及空间物质的儿何分布有关，做准确的解析困难很大。在这种情况下，蒙特卡罗方法是很有效的求解方12aO在反应堆及实验装置中，常用吸收性很强的物质作为中了和光了的屏蔽材料，求屮子或光子经过不同介质，不同厚度的屏蔽层后的穿透概
9、率和能量分布。当屏蔽物的形状复杂，散射各向异性，材料介质不均匀，核反应截面与能量、位置有关吋，迁移方程难以用数值方法求解，用蒙特卡罗方法能够得到满意的结果。因此，可将蒙特卡罗方法应有于辐射屏蔽防护上。我们采用MCNP作为计算程序。MCNP是一个大型
