热学第3章第1,3,4节例题

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1、氦气的速率分布曲线如图所示.1求(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率.O(1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况,氦气的速率分布曲线如图所示.解例1求(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率O(1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，归一化例题例2有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为fv0v0v0v0vvc0vvc0v,均为正常数，且为已知0v(1)画出该速率分布函数曲线(2)根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数C(3)求速率在0到0.3v0区间的粒子数归一化例题例假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为fv0v

2、0v0v0vvc0vvc0v,均为正常数，且为已知0v画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数c求速率在区间的粒子数~3000v解法提要0~0vddvf0得fMax4c0v20vp0v20v4c0v20fvv0v2fvvc2+续上概率分布函数应满足归一化条件fv80dv1本题00vvc0vvdv要求0v361c1得c60v3均为正常数，且为已知例假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为fvvc0v0v0v0v0vvc0v,0v画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数c求速率在区间的粒子数~3000v解法提要0~0vddv

3、f0fMax4c0v20vp0v200vfv4c0v2v0v2N0~0vfv0概率分布函数应满足归一化条件fv80dv1本题fv000vvc0vvdv要求0v361c1得c60v30~0v~0速率在300v区间的粒子数N0300vfvdvN0300vv0vvdv60v3N6201NN得均为正常数，且为已知例假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为fvvc0v0v0v0v0vvc0v,0v画出该速率分布函数曲线根据概率分布函数应满足的基本条件，确定系数c求速率在区间的粒子数~3000v解法提要0~0vddvf0fMax4c0v20vp0v200vfv4c0v2v0v2N

4、有N个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a(2)速率大于v0和速率小于v0的粒子数3求有N个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a(2)速率大于v0和速率小于v0的粒子数解例求(1)由归一化条件，得O有N个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a(2)速率大于v0和速率小于v0的粒子数解例求(1)由归一化条件，得O(2)速率分布曲线下的面积代表：一定速率区间内的分子数与总分子数的比率金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在v~v+dv之间的几率为4求

5、(1)A(2)该电子气的平均速率式中A为常数金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在v~v+dv之间的几率为式中A为常数解例求(1)A(2)该电子气的平均速率(1)由归一化条件，得金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在v~v+dv之间的几率为式中A为常数解例求(1)A(2)该电子气的平均速率(2)仅在（0，vm）区间分布有电子，(1)归一化条件根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值。5或证明：要想

6、把Ｅ函数积出来，要配上相应系数根据麦克斯韦速率分布律,代入分布函数根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值。根据平均值的定义速率倒数的平均值为解5化为　　　的形式根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率vp~vp+Δv区间内的分子数与温度成反比(设Δv很小)6即先算出再证明:根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率vp~vp+Δv区间内的分子数与温度成反比(设Δv很小)最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律6证最概然速率区间内的分子数这一步是为了进一步的计算的方便代入ＶＰ和Ｔ的关系式例题7用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数。【解】取直角坐标系x

7、yz，在垂直于x轴的器壁是取一小块面积dA。设单位面积内的气体分子数为n，则单位体积内速度分量vx在vxvx+dvx之间的分子数为nf(vx)dvx。在所有vx介于vxvx+dvx之间的分子中，在一段时间dt内能够与dA相碰的分子只是位于以dA为底、以vxdt为高的柱体内的那一部分，其数目为nf(vx)dvxvxdtdA=nvxf(vx)dvxdtdA每秒碰到单位面积器壁上速度分量vx在vxvx+dvx之间的分子数即为vx0的分子显然不会与dA相碰，所以将上式从0到∞对vx积分每