反比函数的图像与性质

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1、2反比例函数的图象和性质【学习目标】1.会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法【课前复习】1.举出反比例函数实例2.用描点法画图象的步骤（通法）是、、【新知学习】3.问题：反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样的？不妨从具体例子入手尝试。用描点法来画y=、y=-的图象。解：列表（请把表中空白处填好）x…-6-5-4-3-2-1123456…y=y=–请在下面方格中建立直角坐标系，并描点、连线画出函数图像（用不同颜色的笔画两个函数

2、图像）。【规律归纳】（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，关于原点对称．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．（4）双曲线不可能与坐标轴相交。（请问为什么？）【典型问题】◆增减性3.关于反比例函数，下列说法正确的是（　　）A．经过点（2，2）B．y随x的增大而增大C．两个分支分布在二、四象限D．图象关于x轴对称4.在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（

3、x2，y2），且，则的值为（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数◆不等式问题：数形结合5．已知反比例函数，（1）当1＜x＜2时，求y的取值范围；（2）当，直接写出的取值范围；（3）当，求的最值。【经验之谈】数形结合处理不等式问题：定端点、定图像、定解集。2DCCJ-LTH6.下列图象中哪些可能是与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【巩固练习】7．若反比例函数的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（　　　）　A．（3，﹣2）　　B．（1，﹣6）　　　C．（﹣1，6）　　D．（﹣1，﹣6）　　　　

4、　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D8．关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　）　*9.列选项中，函数y=对应的图象为（）*10.下列说法错误的是（　　）A．一次函数，随的增大而减小，B．反比例函数中，随的增大而增大，C．抛物线与的形状相同，只是位置不同，D．二次函数中，当＞2时，随的增大而减小11.正比例函数y=6x的图象与反比例函数的图象的交点位于第象限.12.已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则a、b、c的大小关系为。（请画出示意图分析

5、）13.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则=。14.已知反比例函数的图象的一支在第一象限。回答下列问题:（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在函数的图象上任取点和点；如果，那么和有怎样的大小关系？【经验之谈】数形结合处理不等式问题，注意图像上的两个点是否“同支”。15.已知反比例函数，（1）当x＜－2时，求y的取值范围；（2）当y＞2时，求x的取值范围；（3）当，求y的最小值。2DCCJ-LTH