2017年石景山高三一模（文）考试试卷

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1、石景山区2017年高三统一练习数学（文）试卷考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，20道小题，满分150分．考试时间120分钟．2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．2．以为圆心且与直线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．高三

2、数学（文科）第19页（共19页）3．下列函数中，偶函数是（）A．B．C．D．4．设，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202—1261年）给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．否是开始结束A．B．C．高三数学（文科）第19页（共19页）D．正（主）视图侧（左）视图俯视图21116．某三棱锥的三视图如图所示

3、，则该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（）A．B．高三数学（文科）第19页（共19页）C．D．8．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）A．19B．38C．51D．57DEFCBA第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若复数是纯虚数，则实数 ．0yx10．已知实数满足那么的最

4、大值是．11．若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则 ．0yx12．已知函数若，则的取值范围是 ．13．若函数的部分图象如图所示，则 ．高三数学（文科）第19页（共19页）0yx1月份名次1月份名次2月份名次第1季度名次2040602040600204060204060甲乙丙﹒014．在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看，①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是__________；②在第1季度

5、的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是__________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）数列中，（是常数，），高三数学（文科）第19页（共19页）且，，成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．16．（本小题共13分）已知分别是的三个内角的三条对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．高三数学（文科）第19页（共19页）17．（本小题共13分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到

6、净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克）（3，5]（5，8]（8，12]12以上等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中．按照（4，6]，（6，8],（8，10]，（10，12]，（12，14]均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5

7、.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：克0.03x0.126481012140.150.14频率组距（Ⅰ）求的值及频率分布直方图中的值；高三数学（文科）第19页（共19页）（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率.18．（本小题共14分）如图，在△中，为直角，．沿△的中位线，将△折起到△的位置，使得，得到四棱锥．   （Ⅰ）求证：平面；  （Ⅱ）求三棱锥的体积；A’BCDEM·A

8、BCDE（Ⅲ）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值．高三数学（文科）第19页（共19页）19．（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）过原点作曲线的切线，求切线方程；（Ⅱ）当时，讨论曲线与曲线公共点的个数．20．（本小题共14分）已知椭圆过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，以为对角线作正方形．记直线与轴的交点为，问