黄冈教育如何做几何证明题2

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1、例3.已知:如图7所示,正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，ZEAF=45°o求证：EF=BE+DF黄冈教育如何做几何证明题1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力冇着很大作用。几何证明冇两种基木类型：一是平面图形的数最关系；二是有关平曲图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2.学握分析、证明儿何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结

2、论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩矩题设与结论的距离，最后达到证明冃的。3.掌握构造基木图形的方法：复杂的图形都是由棊本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基木图形。在更多时候需要构造基木图形，在构造基木图形时往往需要添加辅助线，以达到集屮条件、转化问题的目的。一、综合法例1•如图3所示，设BP、CQ是ABC的内

3、角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH〃BCABMNC例2.已知：如图6所示在ABC中，ZB=60°,ZBAC、ZBCA的角平分线AD、CE相交于0。求证：AC=AE+CD三、两头凑（分析综合法）例4.如图8所示，已知MBC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE、DE。求证：EC=ED1•已知：如图所示，MBC中,求证：DE=DFZC=90°,AC=BC.AD=DB,AE=CF【跟踪练习】2.已知：如图所示，AB=CD,AD=BC.AE=CF.求证：ZE=ZF3.已知：如图所示

4、，AB=AC.ZA=90°AE=BF,BD=DC°求证：FD丄ED4•如图，四边形ABCD点E是力〃上一个动点，若ZB=60°,AB=BC,MZDEC=60°；求证:BC=AD+AE5.已知如图，在Rt'ABC屮，4B二CB,ZABC=90%ZABD=kDBC,CE丄的延长线于点E,证明：BD=2CE6.如图，RtAABC中，ZACB=-90°,CD丄AB,垂足为D.AF平分ZCAB,交CD于点E,交CB于点F求证：CE=CF.7.（11清远）如图，在矩形ABCD屮，£是BC边上的点，AE=BC,DF丄AE,垂足为F,连接DE・

5、求证：AB=DF・&已知四边形ABCD是平行四边形.(1)求证：△MEFs/MBA；(2)若AF、BE分别是ZDAB、ZCBA的平分线，求证：DF=EC.9.如图，已知，△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点(点Q不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使ZDAF=60°,连接CF.求证：ZADB二ZAFC.4F分别为A3、BC的中点.(1)求证：四边形AFCD是矩形；⑵求证：DELEF.AD10.如图，在肓角梯形ABCD'I1,AD//BC,BC丄CD,ZB=60°,BC=2AD,E、11.(2011泰州)如图，四边

6、形ABCD是矩形,CB的延长线交于点E、Fo(1)AABC与ZiFOA相似吗？为什么？(2)试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。