《三元一次方程组解法》

《三元一次方程组解法》

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1、三元一次方程组的解法思南县鹦鹉溪中学:付小康学习目标:1、了解三元一次方程组的概念;2、掌握三元一次方程组的解法;3、能列三元一次方程组解决实际问题.重难点:三元一次方程组的解法课前导学:1、含有三个不同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是,并且一共有个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.132、解三元一次方程组的基本思路:通过“”或“”,进行消元,把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.代入加减3、下列方程组中是三元一次方程组的是()A、B、C、D、A4、下列四组数中,适合三元一次方程组2x-y+z=6的是()A、x=1,y=-1,z=

2、-3B、x=1,y=1,z=4C、x=0,y=0,z=6D、x=-1,y=1,z=3C5、解下列方程组:(1)(2)(1)①②③解:①×2-②,得5x+3y=19④②+③×2,得5x+7y=31⑤由④和⑤组成方程组解这个方程组,得把x=2,y=3代入②,得2+3+2z=7所以z=1因此,原方程组的解为(2)①②③解:由方程①得4x-3y=0④由方程②得6y-5z=0⑤③×4-④得7y-4z=88⑥由⑤和⑥组成方程组解这个方程组,得把y=40,z=48代入③,得x+40-48=22所以x=30因此,这个方程组的解为课堂导学:例1解方程组:(1)(2

3、)①(2)②解:设x=k,则y=2k,z=7k.把它们代入②,得2k-2k+21k=21解得k=1.所以x=1,y=2,z=7.因此,原方程组的解为例2在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0,;当x=-1时,y=0;当x=0时,y=5.求a,b,c的值.解:依题意,得解得例3一次足球比赛共赛11轮,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队所负场数是所胜场数的,结果共得20分,该队共平几场?解:设该队胜x场,平y场,负z场,依题意得解得答:该队共平2场.学以致用:1、解方程组的解是()A、B、C、D、A2、若,则的值是.解:设=k,

4、则x=2k,y=3k,z=4k,将它们代入代数式:==3、解下列方程组:(1)(2)①(2)② ③解:①×2-②,得3x+7y=-5④②+③×2,得7x+3y=15⑤由④和⑤组成方程组得解这个方程组得把x=3,y=-2代入②,得3-(-2)+2z=7所以z=1因此,三元一次方程组的解是(2)① ② ③解:①-②,得2x+y=4③①-③,得x-y=-1④由③和④组成方程组,得解这个方程组,得把x=1,y=2代入②,得2+z+1=10,所以z=7.所以三元一次方程组的解是4、已知关于x、y、z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解和,求a,b的

5、值,再任意写出它的三个解.解:由原方程可知解得则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为附加题:1、汽车在平路上每小时行驶30千米,上坡路每小时行驶28千米,下坡每小时行驶35千米,现在行驶142千米的路程(有上坡、平坡、下坡),去时用4小时30分钟,回来时用4小时42分钟,问平路有多少千米?去时上坡、下坡共有多少千米?解:设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千米,根据题意列方程组得解得答:平路有30千米,去时上坡有42千米,下坡有70千米.再见

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