高考数学难点突破难点12等差数列、等比数列的性质运用[原创]

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1、难点12等差数列、等比数列的性质运用等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前〃项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题，往往对以凹避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一宜受到重视•高考屮也一肓重点考查这部分内容.•难点磁场(★★★★★)等差数列｛山的丽n项的和为30,前加项的和为100,求它的前3加项的和为.•案例探究［例1］已知函数yu)=(xv—2).J/_4⑴求/(劝的反函数厂匕)；⑵设4=1,」一二一广求anQ/i+i(3)设Sn=a^+a^-+a^bn=Sn+l~Sn

2、是否存在最小正整数加,使得对任意用N：有bn<—25成立？若存在，求出加的值；若不存在，说明理由.命题意图：本题是一道与两数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力,属***★★级题目.知识依托：木题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题.错解分析：本题首问考査反函数，反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错点,⑵问以数列｛A｝为桥梁求冷，不易突破.技巧为方法：⑵问由式子丄=」厶+4得丄—厶=4,构造等差数列｛厶｝,从而%】忆~©+「5Cln求得给，即“借鸡生

3、蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想.•••｛厶｝是公差为4的等差数列,111设心)二1,・・・心)二二^在eN*上是减函数，4«+14“+1・・・如)的最人值是g(l)=5,••皿>5,存在最小正整数加=6,使对任意有久v竺成立.2>5［例2］设等比数列匕｝的各项均为正数，项数是偶数，它的所冇项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列｛1沪订的前多少项和最大？(lg2=0.3,lg3=0.4)命题意图：本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则，等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力.属

4、★★★★★级题目.知识依托：木题须利用等比数列通项公式、前n项和公式合理转化条件，求出如;进而利用对数的运算性质明确数列｛lg^l为等差数列，分析该数列项的分布规律从而得解.错解分析：题设条件小既有和的关系，乂有项的关系，条件的正确转化是关键，计算易出错；而对数的运算性质也是易混淆的地方.技巧与方法：突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列中前n项和冇最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大；另外，等差数列S”是乃的二次隊

5、数，也可由函数解析式求最值.解法一：设公比为g,项数为依题意有%•(/'"_1)

6、二(1山.屮_1)

7、4)lg3“・<21g2+41g32x03+4x0.4lg30.4由于用N：可见数列｛lgd“｝的前5项和最大.•锦囊妙计1.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具，应有意识去应用.2.在应川性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.3.“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“口标意识”，“需要什么，就求什么”，既耍充分合理地运用条件，又要吋刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.•歼灭难点训练31旨'则吧必等于(一、选择题1.(

8、★★★★)等比数列｛禺｝的首项存一1,前兀项和为S”,若也S522A.-B.——C.2D.-233二、填空题2.&**如己知a,b,ci+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且00,Si3v0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出Si、

9、S2、…、S】2屮哪一个值最人，并说明理由.6.(*****)!2知数列｛©｝为等差数列，公差〃工0,由仏｝