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1、高考试题选编四23.（安徽）在xQy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出）。由A点斜射出一质量为m,带电量为+q的粒子,B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中厶为常数。粒子所受重力忽略不计。求：（1）粒了从A到C过程中电场力对它做的功；（2）粒子从A到C过程所经历的吋间；（3）粒子经过C点时的速率。23解：（1）WAC=qE（yA~yc）=（2）根据抛体运动的特点，粒子在兀方向做匀速直线运动,由对称性可知轨迹最高点D在y轴上,可令5）=tDB=T,SOtBC=TqEa=——m%+3侶尹（27?\]qE=ma得乂％十尸解得輕VqE则AtC
2、过程所经历的时间t=3」处VqE（3）粒子在DC段做类平抛运动，于是有门qEl°2m2/（）=%（2门vQ=a（2T）24.（安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互Z间的万冇引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心0在三角形所在平血内做和同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况），若A星体质量为2m,B、C两形体的质量均为m,三角形的边长为a,求：（1）A星体所受合力大小Fa；（2）B星体所受合力人小仇;（3）C星体的轨道半径&•；（4）三星体做圆周运动的周期T.24•解
3、：(1)由万冇引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为fba=g^=g^=fcar2方向如图则合力大小为(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为方向如图2由件严為Ebos60+乙"2,F,v=60=^Gm2aa2可得甘应*"G牛(3)通过分析可知,圆心。在中垂线q的中点,n+(护——a4(4)8・(垂庆)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如题8图所示的实验装置•图屮水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板.M板上部有一半径为R的丄関弧形的粗糙轨道,P为最高点，Q为最低点,4Q点处的切线水平，距底板高为N板上固定冇三个圆环。将质量为加的小球从P处静止释放
4、，小球运动至QE岀后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上1Fdr恳。(或：由对称性可知OB=OC=Rc,cosZOBD=^=——=2—)cFbOBRc三星体运动周期和同，对C星体，由Fc=FB=y/7G^T=m(—)2RccrT（1）距Q水平距离为色的圆坏中心到底板的高度；2（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;（3）摩擦力对小球做的功.8•解:⑴到底板的高度：討（设水平速度大小为V,从得"鳩fI1Io1jj则水平位移为上时时间t=-=-l——，下落高度为h=-gt.（3）设摩擦力对小球做的功为W/.,由动能定理得：mgR^Wf=-mv2代入数值
5、并解得=—,所以离地高度为:22“2Yg24H，=H-h=>H）4（2）从第（1）小题得速度的大小为…叫缶到Q点时设支持力为2由牛顿第二定律得：N-mg=m—f贝ij：Nmg（+旦）,由牛顿第三定律得:R2HR压力的大小：哗（1+仝），方向：竖直向下。2HRI?Wf=mS(—-R)9.（重庆）题9图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN和MZNZ是间距为力的两平行极板，英上分别冇正对的两个小孔0和O',OZN=ON=J,P为靶点，O'P二畑Jk为人于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为（7。质
6、量为加、带电量为g的正离子从O点山静止开始加速，经0’进入磁场区域。当离了打到极板上O'N'区域（含N'点）火外壳上时将会被吸收•两熄线ZI'可的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离了所受的重力。求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度人小;（2）能使离子打到卩点的磁感应强度的所有对能值；（3）打到P点的能量最大的离子在磁场汇总运动的时间和在电场中运动的时间。9.解：（1）在电场中的直线加速过程，根据动能定理，冇:Uq=—mv2①在磁场中，根据牛顿第二定律，有：0"寿②2联立解得磁感应强度人小B=2^J2Uqm③qkd（2）在
7、电场中的第一次直线加速过程，根据动能定理，冇:Uq=—mv^21在磁场笫一次圆周运动过程中,根据牛顿笫二定律，有qv}B=加丄⑤其中：rx>-⑥2在电场中的前n次直线加速过程，根据动能定理，冇：沏=丄加⑦22在磁场中笫n次圆周运动过程，根据牛顿第二定律，有：qvB=m—⑧kdT联立解得:B=屮和,⑺=1,2,3,・••,/一1）⑨qkd根据⑦式，最（3）在电场中n次运动都是加速，可以当作一个匀加速直线运动进行考虑;人速度为：v=Vm根据动量定理，有：q—t=mva打到P点的能量最大的离子加速次数最大，为n=k2-}联立解得：t=ni2（k2~l）-1,3在磁场中
