初四一模中的相似问题

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1、初四一模考试中的相似问题初中部数学组步军祥相似在初中数学中占有重要的位置，属于川考必考的内容，考察的方法不是单纯的考相似，而是跟其它知识混搭，并且往往出现在最后的压轴题，难题当中，本次一模考试各区县的最后一题基本都用到了相似。在学习相似时，我们找到了非常实用的通用工具：“找相似、得比例、求未知”，“找相似”顾名思义就是找到相似的三角形，这就是相似三角形的判定，通常我们有四种判定方法，而这四种判定方法，我们把它们整合到一起，利用类比的方法，三边对应成比例两个三角形相似，就类似学习三角形全等时的三边对应相等，即“SSS”

2、，同样两边对应成比例且夹角相等两个三角形相似，就类似于学习三角形全等时的“SAS”，两个角对应相等两个三角形相似，类似学习三角形全等吋的“AAS”或“ASA”,通过这样类比，学生既便于理解又便于记忆。“得比例”就是根据相似三角形找到对应边写出比例式。“求未知”就是根据比例的基本性质一“两内项之积等于两外项之积”求出未知的线段，也就是同学们熟悉的知三求一。同时紧密配合我们的隐性工具“a”，儿何屮“a”的变化主要是图形的变化以及已知条件的变化，在相似三角形中，图形的变化大都离不开以下三种基本图形，“A”字形“X”型或“M

3、”型，寻找相似三角形，如不能一下找出，则考虑题目所给的条件是否有相等线段替换比例式中的某线段后再寻找，再找不出，那就考虑添加辅助线（作平行线，作垂直）來完成寻找。下面从初四一模考试中看如何解决相似问题：（桓台）24.如图，在平面直角坐标系xO）：中，抛物线），=丄（x~m）2一丄m2+m的44顶点为A,与y轴的交点为B,连结AB,AC丄AB,交）,轴于点C,延长CA到点D，AD=AC,连结BD.作AE〃兀轴，DE//y・Ay（1）当m=2吋，求点B的坐标；（2）求DE的长；B/（3）设点D的坐标为（”，）「），求g关

4、于兀'的函数关系式./解答：（2）延长E4,交y轴于点F■••0■/可证△ABF^/DAE（找相似）/D愛即：加（得比例）丿A•EAFDEmDEC:.DE=4（求未知）此题是典型的“M”型（淄川）23.（本题满分9分）B>.r已知，二次函数y=ajc^bx的图象经过点A（-5,0）和点B,其中点B在第一象限，且OA=OBAanZBAO=-.2（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线平行于兀轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C,连接AC,如果点P在尢轴上，且△A3C和以P,A,B为顶点的

5、三角形相似，求点P的坐标.解答（3）①如果△ABCsMAPARAR（找相似）（得比例―，点p的坐标为（6,。）47?AP«n7S②如果△ABC^^PAB,（找相似）那么—,（得比AP=—点P的坐标为（丄,0）BCAB1111（沂源）27.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系屮，直线/:y=—2兀—8分别与x轴,（求未知）（求未知）y轴相交于4,B两点，点P（0,k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作（DP.（1）连结P4,若PA=PB,试判断OP与x轴的位置关系，并说明理由；（找相似）解答（2）当圆

6、心P在线段OB上时，作PE丄CD于E.•・•ZAOB=ZPEB=90°,ZABO=ZPBE,:./XAOB^/PEB.AOPE*AB~即斗=」-,・•・PB=^^-,4>/5PB2设©P与直线/交于C,D两点，连结PC,（得比例）（求未知）此题属于不是“A”字形的“A”字形（周村）24（本题满分9分）在RtABC中，ZL4CB=9O°,AE垂直于43边上的中线CD交BC于点E.（1）判断ZLACB与的关系，并说明理由（2）若CD=3,A£=4,求边AC与BC的长.解答：（2）AACB^AECA,（找相似）所以匹=

7、—AC2+BC2=AB2=36（得比例）ACAE2AC=—V13,BC=—V13.（求未知）1313（2）当k为何值时，以。P与直线/的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？（临淄）24.（本题满分9分）己知：如图一次函数y=^x+1的图象与兀轴交于点与y轴交于点B；二次函数y=*"+加+c的图象与一次函数y=^x+1的图象交于B、C两点，与兀轴交于D、E两点且D点坐标为（1,0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在a•轴上是否存在点P,使得APBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存

8、在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由.解答：（3）设符合条件的点P存在，令P（°,0）当尸为直角顶点时，如图：过C作CF丄兀轴于F.VRtABOP^RtAPFC,（找相似）霁％即吉呼（得比例）整理得4a+3=0.解得a=或a=3（求未知）（张店）24.在厶AOB中，二90°,40二6厘米，308厘米，分别以08和04所在直线为兀轴,y轴建