二次函数图像及其性质的复习

二次函数图像及其性质的复习

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1、二次函数图像及其性质的复习(一)大湖实验学校余翠环考纲要求:1、会根据公式确定图像的顶点,开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)2、能从图像上认识二次函数的性质教学目标:1、知识目标:复习巩固二次函数的图像及其性质2、能力目标:培养学生观察、分析、归纳、概括的数学能力,进一步领悟数形结合的数学思想方法。3、情感目标:向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点;在数学教学中渗透美的教育,让学生感受二次函数图像的对称之美,激发学生的学习兴趣。教学重点:确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;及其基本性质。教

2、学难点:二次函数图像的一些性质的灵活应用。教学方法:启发引导,观察,探索,讲练结合。学法引导:化归迁移课型:复习课教具准备:多媒体,常用的画图工具。教学过程:一、创设情景,引入二次函数的复习1、先让学生回顾二次函数的定义及它需要注意的一些内容?定义:二次函数的一般式是y=ax2+bx+c(a≠0),其中二次项是ax2,一次项是bx,常数项是c。在二次函数的定义中特别需要注意的是:(1)a≠0,(2)最高项的次数为2.2、几道简单的题目让学生判断,是否能正确理解二次函数的定义?判断下列哪些是二次函数?(1)y=-x2(2)y=5x-5(3)y=(

3、x-1)2-x2+3x(4)y=x2-2x+33、让学生自己想想下一知识点是什么?然后老师出示多媒体。顶点与对称轴:二次函数的图像是一条抛物线,对称轴是x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b2)/4a)4、简单的几道习题让学生练练。求下列函数的对称轴与顶点坐标?(1)y=x2+4(2)y=-x2+5x(3)y=-3x2-6x+1(4)4)y=(x-1)(x+2)5、由图片引出二次函数的基本性质。基本性质:(1)对称性:关于对称轴对称的轴对称图形。(2)方向性:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下。(3)增减性:a>0时,左减右增

4、,a<0时,左增右减。(4)最值:a>0时有最小值,a<0时有最大值。6、给出一道往年的中考题目,让学生明白其实中考题目也不是那么难的。(2013年湛江)抛物线y=x2+1的最小值是1二、历题再现1、(2012年深圳)对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是(C)A、开口向上B、顶点坐标是(-1,2)C、对称轴是x=1D、当x>1时,y随x的增大而增大2、(2013年崇左);市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线,如果以水平地面为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4(

5、单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是4米。x/米y/米0三、真题演练:1、1、已知y=(m-1)x(m2+1)+2x-1,求m为何值时,y是x的二次函数?解:当m2+1=2且m-1≠0时,即:m2=1且m≠1,解得:m=1或m=-1且m≠1.综上所述,当m=-1时,y是x的二次函数。2、二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减小,当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,函数y的值是多少?解:依题意可得:x=-2是二次函数的的对称轴,因为x=-b/2a,即:x=-(2×4)/(-m)=-2,解得m=-16,所以,该

6、二次函数的解析式为y=4x2-16x+5.当x=1时,y=4×12-(-16)×1+5=25.四、本课小结本节课你学到了什么?体会到了哪些数学方法与数学思想,你认为还有哪些地方需要提高的?本节课我们主要复习了二次函数的有关知识:1、定义2、开口方向3、对称轴和顶点坐标4、基本性质五、布置作业1、看图说话:从图中你能得到有关二次函数的哪些信息?yx0151.51六、教学反思自从事教学以来,我还是第一次参加数学优质课比赛,而且还是复习课,根据学生对二次函数的学习及掌握的情况,我采用了从梳理知识点出发,以习题带知识点的形式,精心地准备了《二次函数》的

7、第一节复习课,本节课的教学重点是确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;及其基本性质。教学难点是二次函数图像的一些性质的灵活应用最初,“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了几个训练题目,每种类型题都有。对于本节课的复习概念及其性质,我用了15分钟,后面让学生自己完成题目的用了25分钟,最后总结用了5分钟。本节课学习掌握的情况也比较好! 在这次比赛中,我受益匪浅,感受颇多:在如何备复习课,准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高;在巧妙驾驭课堂方面有了很大进

8、步;总之,在实践中获得灵感,在交流中撞出智慧,在反思中调整思路,在坚持中取得进步。

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