二次函数y=a(x-h)2＋k的图象和性质教学设计.1.3 二次函数y=a（x-h)2+k的图象（3）.ppt.Convertor

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1、二次函数y=a（x-h)2+k的图象和性质卢氏县育才中学薛黎超（人教版九年级数学第22章第1节第5课时）一、复习回顾1.抛物线的顶点坐标是_______,对称轴是______,开口方向是___________；当x〉0时，函数值y随x的增大而_____,当x〈0时，函数值y随x的增大而_____，当x=0时，函数值y取最____值______；将抛物线向上平移3个单位，得到的抛物线为________.2.抛物线的顶点坐标是_______,对称轴是______,开口方向是___________.3.

2、将抛物线向右平移6个单位，得到的抛物线为______,其顶点坐标是_______,对称轴是______,开口方向是___________；当x〉__时，函数值y随x的增大而_____,当x〈__时，函数值y随x的增大而_____，当x=__时，函数值y取最____值______.4.把抛物线向____平移＿＿个单位，就得到抛物线　　　　.5.把抛物线y＝4（x-2）2向____平移　＿＿个单位，就得到抛物线y＝4（x+4)2.6.顶点为（5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是二、讲授

3、新课1、画出函数的图象.指出它的开口方向、对称轴和顶点.x…-4-3-2-1012… … … 观察图像讨论：抛物线的开口方向，开口大小，对称轴等性质抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).2、二次函数图象的平移一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移

4、h

5、个单位向上(下)平移

6、k

7、个单位3、抛物线y=a(x－h)2

8、+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).(4)函数最值：若a>0，当x=h时,y有最小值是k．若a＜0，当x=h时,y有最大值是k．(5)增减性：若a>0，当x

9、=－5(2－x)2－62.请回答抛物线y=-4(x－3)2＋7由抛物线y=-4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?四、合作探究1、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高.高度为3m，水柱落地处离池中心3米，水管应多长?注意：点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.解:如图建立直角坐标系,因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3∵这段抛物线经过点(3,

10、0)∴0=a(3－1)2＋3解得a=-4/3因此抛物线的解析式为:当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.2、方法总结：（1）把实际问题转化成数学问题（2）求出解析式（3）确立坐标系（4）确定点坐标（5）利用性质解决问题。五、课堂小结这节课中，你有哪些收获？解决问题的方法是什么？还有哪些疑惑？本节课知识点：抛物线y=a(x－h)2+k(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k)平移的规律总结：y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h

11、)2+k当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移个单位当k>0时,向上平移k个单位当k<0时,向下平移个单位六、达标训练1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？（1）y=2（x-3）2+3（2）y=−2（x+3）2-22、练习课后作业：教科书复习巩固第5,8题．七、结束语：我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，