新人教A版高中数学选修2-2综合测试题【3】及答案

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1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1.函数y=x2在区I'可［1,2］上的平均变化率为（）A.2B.3C.4D.5答案：B2.已矢口直线y=kx是y=lnx的切线，贝I"的值为（）答案：A3.如果1N的力能拉长弹簧lcm,为了将弹簧拉长6cm（在弹性限度内）所耗费的功为（）A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J答案：A4.方程兀2+（4+%+4+加=0（底R）有实根b,且z=a+bi,贝ljz=（）A.2-2iB.2+2/C.-2+2iD.-2-2i答案：A5.'ABC内有任意三点不共线的2002个点，加上4B,C

2、三个顶点，共2005个点，把这2005个点连线形成不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A.4005B.4002C.4007D.4000答案：A6.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的第50项()A.8B.9C.10D.11答案：C7.在证明/（x）=2x+l为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数/（x）=2x+l满足增函数的定义是大前提；④函数/（x）=2x+l满足增函数的定义是大前提.其中正确的命题是（）A.①②B.②④C.①③D.②③答案：C7.若a,bwR,则复数

3、@2一40+5)+(-戻+2/?-6)7表示的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D8.一圆的面积以107rcm2/s速度增加，那么当圆半径r=20cm时，其半径广的增加速率《为()sm/CIAsm/cl1-3sm/cl1-4sm/clDcM:答D.12T9.用数学归纳法证明不等式“尙+忌+•••+矿未〉2)”时的过程中，由_到zk+1吋，不等式的左边()A.增加了一项2伙+1)B.增加了两项+2k+12伙+1)C.增加了两项+又减少了一项丄2R+12伙+1)k+1D.增加了一项一，又减少了一项丄2伙+1)R+1答案：C

4、10.在下列各函数中，值域不是［-72,72］的函数共有()(1)y=(sinx)z+(cosx(2)y=(sin%y+cosx(3)y=sinx+(cosx)z(4)y=(sinx)，e(cosx)zA.l个B.2个C.3个D.4个答案：C7.如图是函数/(X)=?+/9X2+CX+d的大致图彖，则彳+兀；等于答案：C二、填空题8.函数/(x)=x3-3x+l在闭区间[-3,0]上的最大值与最小值分别为答案：3,-179.若Z)=1-3z,z,=6-8z,且丄+丄=丄，则z的值为•-ZZ]z2F宀422答案：——+5510.用火柴棒按下图的方

5、法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数©与所搭三角形的个数〃之间的关系式可以是.答案：an=In+111.物体A的运动速度v与时间/Z间的关系为v=2r-l(u的单位是m/s,/的单位是s),物体B的运动速度v与时间t之间的关系为v=l+8z，两个物体在相距为405m的同一直线上同吋相向运动.则它们相遇吋，A物体的运动路程为.答案：72m三、解答题12.己知复数Z[,Z?满足10z；+5z；=2牛2,且zx+2z2为纯虚数，求证：3zt-z2为实数.证明：由10zj+5z；=2z,z2,得10zj-2ZjZ2+5z；=0,即(3彳一三尸+

6、(可+2z2)，=0,那么(3Z.-ZJ2=-(z}+2z2)2=[(£,+2z2)z]2,由于，zt+2z2为纯虚数，可设Zj=2z2=hi(beR>且Z?hO),所以(3^-z2)2=h2f从而3Zj-z2=±Z?,故3z,-z2为实数.7.用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m,那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.解：设该容器底面矩形的短边长为xcm,则另一边长为(x+0.5)m,此容器的高为148y=亍一兀一(兀+0.5)=3.2-2x,于是,此容器的容积为：V(x)=x(

7、x+0.5)(3.2-2x)=-2?+2.2x2+1.6%,其中00,函数V(x)递增；xg(1,1.6)时，Vf(x)<0,函数V(x)递减；所以,当兀=1时，函数心)有最大值V(l)=lx(l+0.5)x(3.2-2xl)=1.8n?,即当高为1.加时，长方体容器的空积最大，最大容积为1.8m8.如图所示，已知直线d与b不共面，直线=直线b*c=N,又gR平血q=b"平面a=B,c

8、"平面a=C.求证：AB,C三点不共线.证明：用反证法，假设AB,C三点共线于直线/,*.*A,B,Cea,.*./cza.・.・cfU