数学考前自测题

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1、考前自测题二、填空题11.在等比数列伉｝中，首项％=?,匂=J：(1+2无)山，则公比。为▲・12.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-l)y+(a2—1)=0平行，则a等于▲:若/(2-/)>/(□),则实数G的取值范围是_2x-x,x<(L14.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义P(X

2、,)[)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为〃(P,Q)=k・x2

3、+y｝-兀

4、为・若点A(T,3),则d(A,O)=；已知5(1,0),点M为直线ry+2二0上动点，则d(B,M)的最小值为▲.15.已知函数/(兀)的

5、定义域为R,若存在常数m>0,对任意xgR,有

6、/(x)

7、

8、x

9、,则称/(兀)为F函数.给出下列函数：①/(%)=0；②y(x)=x2；③/(x)=sinx+cosx；X④/(x)=—；⑤f(劝是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数兀兀2均有jr+%+1

10、/(%!)-/(x2)

11、<2

12、xj-x2.其中是F函数的序号为▲三、解答题16.(本小题满分13分)在等比数列｛an｝中，an>0,(neN"),公比qe(0,1),且a｛a5+2a3a5+a2a^=25,与的等比中项为2・(1)求数列｛£｝的通项公式；⑵设bn=log

13、2an,数列｛仇｝的前"项和为S“，当远+冬+鱼+・・・+〈最大时，求询123n值.14.(本小题满分14分)己知儿何体A-BCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.(I)求此几何体的体积；(II)求异面直线DE与AB所成角的余弦值；(III)探究在DE上是否存在点Q,使得AQ丄BQ,并说明理由・15.(本小题满分14分)某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(xeN80

14、函数;(2)为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？19.(本题满分12分.)点C关于原点O的对称点为点Do(I)求椭圆E的方程；(II)点P在椭圆E上，直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；(III)平行于CD的直线/交椭圆E于M、N两点，求ACMN面积的最大值，并求此时直线/的方程。(第21题图)20.已知函数/(x)=ln(x+)-ax+-~-(«>丄).x+l2(I)当曲线y=f(x)在(1J⑴)处的切线与直线Z:y=-2x+l平行时,

15、求。的值;(II)求函数/(兀)的单调区间.解答二、填空11.3;12.-1；13.(-2,1)；14.4,3；15.①④⑤三、解答题16.(本小题满分13分)解：(1)因为aia5+2a3a5+a2as=25,所以，+2a3a5=25又an>o,a3+a5=5,又a3与冯的等比中项为2,所以，a3a5=4而qw(0,1),所以，&3>&5，所以，朗=4,细=1,q=—,a】=16,所以,2

16、列ooooooooo8分c_n(9-n)S“_9-n»门—9—“2n210分所以,sss当nW8时，亠>0,当n=9时，-^=0,n>9时，二<0,nn当n=8或9时，巳+巴+•••+△最大。12n13分17.解：(I)由该几何体的三视图可知AC垂BD=l,:.Srced=—x(4+1)x4=10,v•AC=*xl0x4=4°40此几何体的体积为佟3(II)以C为原点，以CA、CB、CE所在直线为兀、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则4(4,0,0),3(040),£>(0,4，1)，E(0,0,4)，得DE=(0-4,

17、3)，AB=(-4,4,0),cos=DEAB2^2“•■—,乂昇DE•AB面直线DE与AB所成角为锐角，可得异面直线DE与AB所成角的余弦值为玉？oA且EC=BC=AC=4,MPBD5分/CBzAD/CBA(III)设存在满足题设的点Q,其坐标为则AQ=(-4,m,n),BQ=(0,m-4,n),QD=(0,4-m,l-ri),tAQ丄BQ,•••-4)+/i2=0①;・・•点Q在ED上，・•・存在QwR(A>0)使得EQ=XQD,424+A.即(0,m,n-4)=2(0,4—m,l一n),化简得m=,n=②，

18、1+21+2②代入①得(止匕)2=匕儿、，得/l2-8/l+16=0,A=4；1+2(1+久)2・・・满足题设的点0存在，其坐标>J(0,—即为线段ED靠近点D的五等分点。18.解：(1)TP(X)=—!—,且x=100时，P(兀)=-,.*.8=10&于是次品率P(%)a-