《21.2配方法 解一元二次方程》

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1、《配方法》解一元二次方程教学案例教学目标【知识与技能】使学生会用配方法解数学系数的一元二次方程。【过程与方法】经历列方程解决实际问题的过程，体会配方法和推导过程，熟练地运用配方法解一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转化的技能。【情感、态度与价值观】通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点难点【重点】用配方法解一元二次方程【难点】配方的过程教学过程设计（一）创设情境导入新课导语一（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？（3）解方程x2+12x-15=

2、0的困难在哪里？你能将方程x2+12x-15=0转化为上面方程的形式吗？导语二1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？2、将下列各式配成完全平方式。（1）a2+12a+62=(a+6)2；（2）x2-x+=(x+)2；[来源:Zxxk.Com]3、若4x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是±12。导语三为了响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重的状况，2007年某市退耕还林1600亩，计划2009年退耕还林1936亩，则这两种平均每年退耕还林的增长率是多少？你能用所学过的一元二次方程知识解决这个问题？[设这两年的年平均增长率为

3、x，则1600(1+x)2=1936，解得x=10%，x2=-210%（舍），即平均每年退耕还林的增长率为10%]（二）合作交流解读探究1、配方法[问题]要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少个？（注：这是一个比较简单的几何题，学生经过思考，不难得出答案，请一位同学回答，教师演示答案。）即：设场地宽xm，长(x+6)m。根据矩形面积为16m2，列方程x(x+6)=16，即x2+6x-16=0（注：本题选择以解决问题作为本节课的开端，有益于培养学生的应用意识。）（思考）怎样解方程x2+6x-16=0?对比这个方

4、程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把x2+6x-16=0化为具有上述形式的方程吗？（注：教师提出问题，学生思考、讨论发表意见，同时教师要引导学生发现问题的关键；若要解方程x2+6x-16=0，只要将其符号左边转化为一个完全平方式——配方，而配方的关键是常数项的选择，学生找出常数项，教师演示配方的过程，完成方程由不可解到可解的转化，师生完成后续步骤。）x2+6x-16=0移项x2+6x

5、=16两边都加上9（即()2）使左边配成x2+2bx+b2的形式左边写成平方形式(x+3)2=25降次x+3=±5解一次方程x+3=5,x+3=-5x1=2，x2=-8像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。[来源:学+科+网]2、用配方法解一元二次方程的一般做法（1）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（2）方程的两边都除以二次项系数，将二次项系数化为1；（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右

6、边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负数，两边直接开平方，解这个一元二次方程。（三）应用迁移巩固提高类型之一用配方法解一元二次方程【例1】解下列方程（注：学生练习，教师巡视，适当辅导。）（1）x2-10x+24=0；（2）(2x-1)(x+3)=5；（3）3x2-6x+4=0解：（1）移项，得x2-10x=-24配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=±1，∴x1=6，x2=4（2）整理，得2x2+5x-8=0。移项，得2x2+5x=8二次项系数化为1得x2+x=4，配方，得[来源:Zxxk.Com](x+

7、)2=，由此可得x+=±，x1=，x2=（3）移项，得3x2-6x=-4二次项系数化为1，得x2-2x=-，[来源:学§科§网]配方，得x2-2x+12=-+12,(x-1)2=-因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。（注：本次活动，教师应重点关注：1、学生对待解问题和已解问题的对比、分析能力；2、给予学生一定的时间去思考，争取让学生自主得出结论；3、鼓励学生大胆猜想，勇于发表见解）。[做一做]解下列方程：（1）x2-8x+1=0；（2）2x2+1=3x；（3）4x2-6x-3=0

8、【分析】（1）把x2-8x+1=0移项，得x2-8x=-1，两边都加一次项系数的一半的平方，得x2-8x+42=-1+42，即(x-4)2=15，再开