28.1锐角三角函数（1））

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1、28.1锐角三角函数（1）——正弦学习目标：1．经历当直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2．理解锐角的正弦的概念，并能根据正弦的概念正确进行计算。学习重点：1.理解正弦函数的意义，并会求锐角的正弦值。学习难点1.理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比值是固定值。教师准备：多媒体学生准备：预习教材P61-63教学过程：一、新课导入：1.学生欣赏比萨斜塔图片，教师介绍比萨斜塔有关知识，从而引出本章课题2.复习提问：（1）直角三角形有哪些特殊的性质？（2）

2、有一个锐角是30°的直角三角形有什么特殊性质？（3）有一个锐角是45°的直角三角形有什么特殊性质？二、新知构建：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．思考1：如果使

3、出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？AB'＝2B'C'＝2×50＝100结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°3/3时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固

4、定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝a，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．正弦函数概念：如图：在Rt△BC中，∠C=90

5、°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；3/3当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．三、例题讲解：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．（课件展示）知识拓展：（1）正弦是一个比值，没有单位。（2）正弦值只与角的大小有关，与三角形的大小无关。（3）sinA是一个整体符号，不能写成sin.A（4）当用三个字母表示角时，角的符号“

6、∠”不能省略四、（课件展示）随堂练习五、课堂小结本节课你有什么收获呢？六、布置作业：第64页练习1、2题3/3