26.1.2 反比例函数的图象和性质（2）教学设计 (2)

《26.1.2 反比例函数的图象和性质（2）教学设计 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§26.1.2反比例函数的图象和性质（2）——反比例函数的图象和性质的运用教学内容：§26.1.2反比例函数的图象和性质（2）学习目标：1．能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.2．领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.3.理解反比例函数中k的几何意义，并能灵活运用它解决问题。学习重、难点：重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.难点：学会从图象上分析、解决问题.教学过程：一、对比复习，加深理解函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0位置增减性

2、K<0位置增减性二、合作探究，达成目标探究一：用反比例函数解析式判定图象及性质例3、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。(2)设这个反比例函数的解析式为y=k/x,因为点A(2，6)在其图象上所以6=k/2解得：k=12所以，这个反比例函数的解析式为y＝12/x。

3、因为点B，C的坐标都满足y＝12/x，点D的坐标不满足y＝12/x。所以点B，C在函数y＝12/x的图象上，点D不在这个函数的图象上.待定系数法设反比例函数的解析式为y＝k/x将图象上点的坐标代入解析式求出k的值的方法。若点（a，b）在y＝k/x的图象上，则ab=__k_.讨论1：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上?【反思小结】已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为y＝k/x（k为常数，k≠0）．然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析

4、式，求得k值，据此作出判断即可．要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在．课本练习11.已知一个反比例函数的图象经过点A（3，–4）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（-3，4），C（-2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？【针对训练一】1.已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．2.若点P(a，2)在一次函

5、数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数________的图象上，则反比例函数的解析式为________．探究二：用反比例函数的图象确定函数的性质例4、如下图，它是反比例函数y＝(m-5)/x图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因

6、为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m＞5.（2）因为m-5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.追问：在这个函数的图象上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？解：如果x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，那么y2＞y1.如果x1＞0＞x2，那么y1＞0＞y2；讨论2：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以

7、及比例系数的取值范围?怎样确定图象上点A（x1，y1）和点B（x2，y2）中y1和y2随横坐标变化的大小关系？【反思小结】根据反比例函数的性质：1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。可以确定其图象的另一分支的位置以及比例系数的取值范围。要确定y1和y2随横坐标变化的大小关系，也是要根据反比例函数的图象性质特点，但要分清楚点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同

8、一象限还是在不同象限。课本练习22.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝1/x的图象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？解：y1＞y2.因为函数y＝1/x的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y随x的增大而减小.因为x1＜x2，所以y1＞y2.【针对训练二】1.如图是反比例函数y＝(n+7)/x的图象的一支，根据图象回答问题：（1）图象的另一支位于哪个象限，常数n的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任