24.1.4 圆周角 导学案.1.4圆周角 ----棉城中学李燕

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1、24.1.4《圆周角》导学案班别:__________姓名:___________学号:___________[学习目标]：1.了解圆周角定理的定义，体验圆周角定理的探索过程；2.理解并掌握圆周角定理，能运用圆周角定理解决一些简单实际问题.[学习重点、难点]：探索圆周角定理，圆周角定理的应用。学习过程：【创设情境，激发兴趣】想一想∠ACB与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？圆周角的定义：___________________________【练一练】判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．【猜想分析，探究定理】类比圆心角探知圆周角在同圆或

2、等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？画出弧AB所对的圆周角思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部．观察圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.4（1）折痕是圆周角的一条边，证明：∴（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部．提示:能否转化为1的情况?提示:能否转化为1的情况?（以上两种情况有学生合作完成）归纳得出：_____

3、______________________________________________结合图形，几何语言为：________________________________________圆周角定理解析：练习1：试找出图（1）中所有相等的圆周角________________________________________________________________________________________________________________________（图1）4OABCD练习2：如图(2)填空如果∠A=44°,则∠BOC=__

4、__.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.（图2）例题：如图已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOBBACO练习3：试一试：求出下列带“？”的角.练习4：（1）如图（3），在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_____；（图3）（2）在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；4练习6：如图（5）AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若∠ADB=35°，求∠BOC的度

5、数。（图5）【小结归纳】问题1：什么是圆周角？问题2：圆周角定理的内容是什么？你学会了哪些数学思想方法？问题3：你有哪些收获和感想？【课后作业】完成课本的习题。CBOA练习6：如图（5）OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．（图5）练习7：(能力提升)如图（6）在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A（图6）4