23.1旋转的性质 (2)

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1、23.1旋转的性质一、教材分析本节课是人教版九年级(上册)第二十三章第一节第二课时旋转的性质．在此之前，学生已经学习了平移，轴对称变换及有关性质，本节课是图形变换的扩充，也是初中最后一种全等变换，是对前面两种图形变换的补充，也为几何作图及证明提供了有效的方法．二、学情分析学生在前两年已经学习了平移、轴对称变换，对图形变换有了一定的基础，同时对探索图形变换的性质也有了一定的方法，在本节课学习中，创设一定的问题情境，学生能自主探索旋转变换的性质，并利用性质解决一些简单的图形变换问题．三、教学目标(1)知识与能力目标：知道旋转变换也是图形的一种基

2、本变换，经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质．根据旋转的性质作出一些简单图形的旋转图形，能根据所学旋转知识设计出美丽图案．(2)过程与方法目标：通过观察、实际操作，理解旋转的性质，了解旋转作图的步骤及关键通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力．(3)情感与态度目标：经过对生活旋转图形的观察、讨论、实践操作，学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神．四、教学重

3、难点重点：旋转的基本性质难点：探索旋转的基本性质五、教学过程（一）创设情景,引入新知问题1：上节课我们学习了一种图形变换，是哪一种图形变换？师生活动：教师提问，学生回答．设计意图：通过复习旧知，引出本课内容．问题2：那你知道旋转变换都有哪些性质吗？师生活动：教师提出问题，学生质疑，带着问题进入本课的学习．设计意图：激发学生探索新知的欲望．（二）探索性质问题1.在硬纸板上挖一个三角形的洞，再用针钉住一点作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的这个三角形（△A′B

4、′C′），移开硬纸板．试讨论：（1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？（2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？综合以上的实验操作同学们总结得出结论：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后、后的两个图形全等．师生活动：教师引导，小组同学通过动手作图、测量、自主探索、小组间合作，分析、总结、交流，初步得出结论．．设计意图：通过该问题引导学生自主探究、发现性质并初步认识．问题2.运用几何画板进一步体会旋转

5、的性质师生活动：教师运用几何画板演示，师生一起体会旋转变换的性质．设计意图：通过几何画板演示，学生直观的体会旋转的性质．（三）解决问题问题1．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．师生活动：．设计意图：．问题2．（2014广东省茂名市）c如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？师生活动：教师指导，学生完成解题．设计意图：通过解决

6、最新中考题，学生感受到中考题源于课本，是课本题的变式，深化．问题3．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(2，4)．在坐标系中作出△ABC，并作出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A1B1C1，Oxy师生活动：教师指导，学生画图．设计意图：选用的习题是本节内容最常出现的类型题，学生能够学以致用，利用旋转的性质解决最常见的中考题．（四）归纳总结1．旋转的性质2．旋转变换作图时，应注意什么问题？3．布置作业：A．如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC在平面直角坐标系中的位

7、置如图所示.(1)将△ABC向上平移3个单位后,得到△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标.(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的△A2B2C2．设计意图：通过本题的解决，学生能利用旋转的性质解决网格中旋转变换的作图问题．B．△ABC绕某一点旋转一定的角度得到△A′B′C′，请确定旋转中心．设计意图：学生在掌握旋转性质的基础上，灵活运用性质解决本题，提高学生运用旋转变换的性质作图的能力．