辽宁省六校协作体2020届高三数学上学期期初考试试题理（无答案）

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1、辽宁省六校协作体2020届高三数学上学期期初考试试题理（无答案）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合A．[1，2]B．(－1，3)C．{1}D．{l，2}2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C.D．4.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先

2、他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）A．B．C．D．5.拋物线的准线方程是（）A．B．C.D．6.关于函数，下列叙述有误的是(）A.其图象关于直线对称-5-B.其图象关于点对称C.其值域是[－1,3]D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到7.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则A.，B.，C.，D.，8.

3、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A．-5-B．C.D．12π9.下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A．0B．1C．2D．310.定义：在区域内任取一点，则点满足的概率为（）A．B．C.D．11.当曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是A.B.C.D.12.定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A

4、．(0,+∞)B．(－∞,0)∪(3,+∞)C．(－∞,0)∪(0,+∞)D．(3,+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是。14.若的展开式中的系数是－80，则实数a=。15.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人-5-担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有种不同的选法。16.已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是。三、解答题（共70分，第17—21

5、题为必考题，共60分；第22、23题为选考题共10分）（一）必考题：共60分。17.在中，已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E为棱CD的中点，，BC=2，求二面角B-PA-E的余弦值．19.某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可

6、能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.20.已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.-5-（1）求椭圆C的方程；（2）设动点M，N在椭圆C上，且，记直线MN在y轴上的截距为m，求m

7、的最大值.21.已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数n的值；（2）试讨论函数在区间[1,+∞)上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.（二）选考题，共10分。清考生在第22—23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，求.23.设函数f（x）=2x+3+x﹣1．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若∀x∈（﹣∞，﹣），

8、不等式a+1＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．-5-