数列复习基本知识点归纳与总结

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1、数列基本知识点归纳与总结一、数列的概念：数列是按一定次序排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知，则在数列的最大项为__（答：）；（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）；（3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；递推关系式：已知数列的第一项（或前

2、几项），且任何一项与它的前一项an-1（前n项）间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子就叫数列的递推关系式。数列的分类：①按项数多少，分为有穷数列、无穷数列；②按项的增减，分为递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。③按项有无界限，分为有界数列、无界数列。数列的前n项和：.已知求的方法（只有一种）：即利用公式=注意：一定不要忘记对n取值的讨论！最后，还应检验当n=1的情况是否符合当n2的关系式，从而决定能否将其合并。二、等差数列的有关概念：1、等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，

3、那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或).（1）等差数列的判断方法：①定义法：为等差数列。②中项法：为等差数列。③通项公式法：（a,b为常数）为等差数列。④前n项和公式法：（A,B为常数）为等差数列。7（1）等差数列的通项：或。公式变形为:.其中a=d,b=－d.如(1)等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：）（3）等差数列的前和：，。公式变形为：，其中A=，B=.注意：已知n,d,,,中的三者可以求另

4、两者，即所谓的“知三求二”。如（1）数列中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知数列的前n项和，求数列的前项和（答：）.（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前项和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2）2、等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式

5、是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.如（1）等差数列中，，则＝____（答：27）；（2）在等差数列中，，且，是其前项和，则（B）7A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　(4)项数成等差,则相应的项也成等差数列.即成等差.若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列。如等差数列的前n项和为25，前

6、2n项和为100，则它的前3n和为。（答：225）（5）单调性：设d为等差数列的公差，则d>0是递增数列；d<0是递减数列；d=0是常数数列(6)若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）3、已知成等差数列，求的最值问题：方法一：①若,d<0且满足,则最大；②若,d>0且满足,则最小.确定出前多少项为非负（或非正）；从而确定前多少项的和最大（或最小）。方法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，即，但要注意数

7、列的特殊性。如（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（答：4006）7三、等比数列的有关概念：1.等比数列的有关概念：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。即（或（1）等比数列的判断方法：定义法，其中或。如①一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____（答：）；②数列中，=4+1()且=1，若，

8、求证：数列｛｝是等比数列。(2)等比数列的通项：或。如①设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比.（答：，或2）①等比数列中，＝2，S99=77，求（答：44）(3)等比数列的前n项和公式：特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求