必修4知识梳理

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1、第一章：三角函数一、角的概念及任意角的三角函数（一）角的概念的推广1.角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2.正角、负角和零角：按逆时针方向旋转所形成角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当射线没有作任何旋转时，形成的角叫做零角．3.象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限角．角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．4.终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以

2、表示成角与整数个周角的和.5.终边落在坐标轴上的角的集合：（二）弧度制1.角的度量：角度制和弧度制是两种不同的度量角的制度角度制：把等于周角的称为1度角；记作．弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度角．记作1rad或１．2.正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是0．3.角度制与弧度制之间的换算关系：4.弧度制下的弧长公式与扇形面积公式：弧长公式：．扇形面积公式：．其中为圆心角所对的弧长，是圆心角的弧度数，为圆的半径．（三）设任意角α的终边上除原点之外的任意一点P的坐标为，它到原点的距离是.（1）比值叫做α的

3、正弦；记作sinα,即sinα=.（2）比值叫做α的余弦；记作cosα,即cosα=.（3）比值叫做α的正切；记作tanα,即tanα=.2.单位圆中三角函数线的定义(如图)：二、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.诱导公式：对任意角，下列关系式成立2.三角函数的几组诱导公式可以概括为：形式.记忆方法是“奇变偶不变，符号看象限”即当为偶数时等于的同名三角函数，前面加上把看成锐角时原三角函数的符号；当为奇数时等于的余名三角函数，前面加上把看成锐角a时原三角函数的符号．例如．3.解题步骤：负化正，大化小，化至锐角在求值。三、三角函数的图象与性质1

4、．三角函数的图象和性质：函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RR值域[][]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增；减增；减增对称轴无对称中心2.周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个时都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周期.最小正周期：对于周期函数，如果在它所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做函数的最小正周期.常把最小的正周期作为函数的周期.3．三角函数图象的画法：三角函数的图象的画法：①利用三角函数线的几何画法；②五点法作图；4．三角函数方程与三角函数不等式的解法

5、：主要根据三角函数的图象，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再找出和它们终边相同的角的集合．四、函数（）的图象和性质1．在物理中，函数（）表示一个振动量时，叫做振动的振幅；称为振动的周期；称为振动的频率；称为相位；时，叫做初相．2．“五点法”画函数（）的图象的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点，这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与轴相交的点，找出他们的方法是作变量代换。设，由取来确定对应的的值。3．由的图象得到的图象的一般方法：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+φ)得y=sinωx得y=si

6、n(ωx+φ)得y=sin(ωx+φ)得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x轴平移

7、φ

8、个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平移

9、

10、个单位纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短第三章：三角恒等变形1．同角三角函数的基本关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切，即，.拓展：平方关系；倒数关系；商数关系注意公式中1的妙用2．两角和与差公式：；；.口诀：两角按顺序；正弦：正余余正符号同；余弦：余余正正符号变；正切：子同母异3．二倍角公式：；4．插入辅助角：通常规定可正可负，这样可规定．这个公式是对两

11、角和与差的正弦公式的应用，在解决求三角函数的最值问题和周期等问题中起着很重要的作用．5．三角函数公式的变形：①②③④⑤（或）⑥（或）⑦6．注意常用角的变形①②③④⑤第二章：平面向量1．向量的有关概念：⑴既有大小又有方向的量叫向量，通常记作：；长度为0的向量叫零向量，记作：；长度为1个单位的向量，叫单位向量．⑵方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量．与平行，记作：规定：零向量与任一向量平行．(3)模长相等且方向相同的向量叫相等向量．(4)长度相等，方向相反的向量，叫相反向量.2．向量的加法与减法：⑴向量加法按三角形法则（首尾相接，起点

12、指向终点）或平行四边形法则（同起点，对角为和）进行．向量加法运算律：交换律：，结合律：⑵求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的起点重合，连结两向量的终点