圆锥曲线知识网络

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1、第八章圆锥曲线知识网络椭圆双曲线抛物线定义第一定义：第二定义：标准方程焦点在x轴上：焦点在y轴上：几何性质范围对称性顶点焦点a、b、c的关系离心率准线方程焦半径公式不要求焦点弦公式通径长直线与圆锥曲线的位置关系相交相切相离常见题型及解题方法题型一、求曲线的标准方程（轨迹方程）方法：1、待定系数法2、定义法3、相关点法1、待定系数法当焦点位置不确定时，如何设方程？6椭圆双曲线抛物线或或焦点在x轴：焦点在y轴：对于双曲线：（1）等轴双曲线设法：离心率；渐近线方程；渐近线夹角为（2）与共渐近线的双曲线方程为：（3）以为渐近线的双曲线方程为：以为渐近线的双曲线方程为：（4）求双曲线

2、的渐近线方程方法1、利用公式：焦点在x轴上时，渐近线方程为：焦点在y轴上时，渐近线方程为：方法2、将双曲线方程的常数“1”换成“0”，再写成直线方程的形式。1、定义法联系第一定义。题目特征：与两定点距离有关。常见于与圆或直线相切问题。联系第二定义。题目特征：三定：定点、定直线、定值。题型二、求离心率（1）已知曲线方程，直接求出a、c,进而得到离心率（2）密切结合条件，得到a、b、c的关系，再利用或转化为a与c的关系。有时a、c的关系是齐次式，通过两边除以得到关于e的方程求解。（3）利用第二定义:求离心率的方法较多，没有定法。解题关键是树立目标意识，根据题目的特点灵活选择。最

3、终落脚点为a与c之间的关系。另外，求解离心率的范围关键是建立a与c之间的不等关系。题型三、定义的应用1、求焦半径2、焦点三角形的周长和面积6椭圆；双曲线（其中）1、求最值。利用定义（通常是第二定义），结合图形，当三点共线时取最值。题型四、直线与圆锥曲线的位置关系1、位置关系的判断联立方程组消去y,得到方程。椭圆（A肯定不为0）双曲线抛物线相交A=0或A=0或相切相离注意：考虑二次项系数可否为02、求弦长①一般弦长公式。

4、AB

5、=②求过焦点弦长，利用焦半径公式③中点弦问题若已知弦中点坐标，用“点差法”求斜率若已知弦中点的横坐标（或纵坐标），利用韦达定理求斜率，从而求弦所在直线

6、方程。④相离时求最近或最远距离转化为熟悉的求最值问题。对于椭圆可以考虑用参数方程，转化为三角函数最值问题题型五、与圆锥曲线有关的综合问题常与平面向量、三角函数、不等式、数列等知识交汇在一起。注意与平面向量相结合的问题，一般与共线、垂直和夹角有关，解题关键是向量问题坐标化。第七章直线和圆一、直线的有关概念1、直线的方程与方程的直线2、直线的倾斜角与斜率直线倾斜角的取值范围：_____________已知直线的倾斜角为，则斜率为_______________________已知直线经过两点，则直线的斜率为

7、___________.3、直线的方向向量二、直线的方程方程形式直线的方程已知的条件适用的范围点斜式斜截式两点式截距式6一般式一、两条直线的位置关系1、两条直线平行的判断方法①对于直线与，_________________②对于直线与，______2、两条直线互相垂直的判断方法①对于直线与，_________________②对于直线与，______二、角和距离公式①直线到的角为，则tan=_________________三、直线与的角为，则tan=_________________点到直线的距离为d=____________________两平行线与间的距离为d=___

8、________________四、对称问题点与直线的对称：利用中点、垂直平分关系解决圆关于直线对称：利用圆心关于直线对称，半径不变六、线性规划问题1、作出一元二次不等式（组）表示的平面区域，求目标函数的最值2、对于应用题，注意解题步骤：（1）根据题意找出线性约束条件和目标函数（2）画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（3）设z=0，画出直线;（4）观察、分析，平移直线，从而找到最优解;（5）最后求得目标函数的最大值或最小值七、圆的方程1、求圆的方程2、利用圆的参数方程求最值3、直线与圆的位置关系①判断方法：d与r的关系②求切线方程：利用圆心到直线距离等于半径列等式③

9、求弦长：利用垂径定理得到勾股定理6练习题例3已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长例4中心在原点，一个焦点为F1（0，）的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程过点作倾斜角为的直线交抛物线于点、，若，求实数的值答案：若抛物线被过焦点，且倾斜角为的直线所截，求截得的线段的中点坐标答案：直线与曲线，相交于A、B两点，求直线的倾斜角的范围答案：若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是A．4B．2C．1D．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两