外接球练习试题

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1、%1、在体积为4辰的球的表面上有A,B,C三点，AB二1,BC二血，A,C两点的球面距离为3,则球心至怦面ABC的距离为()3A.2B.2C.2D.132—7T2、已知正方体外接球的体积是3,那么正方体的棱长等于3、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为16—7F19—7V19—7T(0124-7T(D)3⑷3⑻34、各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为36兀的球面上,那么这个四面体的体积为A.必b.16馅5、如图，曲是边长为1的止方体，S-ABCD是高为1的止四棱锥，若点'血久久耳在同一球面上，则该球的表面积为()A.16

2、25—JTB.1649—JTC.1681—JTD.166、直三棱柱ABC-的各顶点都在同一球面上，若^=^C=AAX=2ZBAC=120°,则此球的表面积等于o7、如图，半径为4的球()屮有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积Z差是25兀8、点A,B,C,D在同一球面上，AB=BC=V2,AO2,若球的表面积为4,则四面体ABCD体积的最大值为■9、设棱锥M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD,MA丄AB,如果△AMD的面积为1,试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.参考答會一、选择题1、C2、D3、B4、A5、DB©=鱼【解析】按如图所示作辅助线,则在中,OB^

3、=+OG^即—+（爭R=OB='所以球的半径2,°为球心，设。G1=x,则=同时山正方体的性质知12,S=47rR2=—7V所以球的表面积为16,故选D.:o-II二、填空题6、解:在人4EC中AB=AC=2fABAC=120。，可得BC=2羽,山正弦定理，可得44EC外接圆半径r=2,设此圆圆心为°「，球心为°,在RTLOB°’中，易得球半径R=,故此球的表面积为4加"=20兀.7、答案：32兀解析：设圆柱的底面半径是厂，母线为力,则护+〔力）=64,侧面积为S=2叭由S=E十叫6"）纤竺兰=如当且仅当心2,耐也，一庞时等号成立，球的表面积为4兀16=64兀，圆柱的侧面积为32兀

4、，故所求答案为32兀._28、3【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题；空间位置关系与距离.【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积.【解答】解：根据题意知，AABC是一个直角三角形，其血积为1•其所在球的小闘的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q,球的半径为「25兀因为球的表面积为4,25兀所以4“J4_5所以"刁四面体ABCD的体积的最大值，底面积Saabc不变，高最大时体积最大,就是I）到底面ABC距离最大值时，h=r+Vr2-I2二2.丄四面体ABCI）体积的最大值为刁XS^abcXh=

5、x

6、x^x^x22故答案

7、为：3.【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键.三、综合题9、分析：关键是找出球心所在的三角形，求出内切圆半径.解：TAB丄AD,AB丄・・・AB丄平面MAD,山此，面MAD丄面AC.记E是AD的中点,从而ME丄AD.・・・ME丄平面AC,ME丄EF.设球0是与平面MAI）、平面AC、平面MBC都相切的球.不妨设0G平血MEF,于是0是AMEF的内心.设球（）的半径为r,则厂=防+妣+倔设AD=EF=a,'：Saa»=1.2当且仅当a=a,即a=V2时，等号成立..・・当AD=ME=罷时，满足条件的球最大半径为V2-

8、1.点评：涉及球与棱柱、棱锥的切接问题时一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系。注意多边形内切圆半径与面积和周长间的关系；多面体内切球半径与体积和表面积间的关系。