吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理（含解析）

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1、吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数为A.B.C.D.【答案】B【解析】,故选B.2.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】解出集合A的解集为，，故，根据集合间的包含关系得到结果.【详解】集合,,若，故，故.故答案为：D.【点睛】判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系;已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化

2、为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析.3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）-21-A.4B.5C.2D.3【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的的值，当，满足条件，退出循环，输出的值为4，从而得解.【详解】模拟执行程序，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为4.故选：A.【点睛】本题主要考查了循环结

3、构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的的值是解答的关键，属于基础题.-21-4.函数的最大值为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】注意到，，其中，，.选C.5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：该四棱锥底面是边长为2的正方形,高为2,故体积,四个侧面是底边为2,高为的等腰三角形,故,侧面积为,故选B．考点：1．三视图；2．几何体的表面积与体积．6.世界华商大会的某分会场有，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一

4、展台的不同分法的种数（）A.12种B.10种C.8种D.6种-21-【答案】D【解析】【分析】该题要求甲、乙两人被分配到同一展台，故采取捆绑法进行求解，然后利用排列组合知识进行求解即可。【详解】甲、乙两人被分配到同一展台，甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上的全排列，即有种，甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数种。故选：．【点睛】本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个展台至少1人”的要求，属于基础题。7.已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：将记

5、为横坐标，将记为纵坐标，可知总共有9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，，满足题中条件为，即，所以满足条件的基本事件有共6个基本事件，所以所求的概率为，故选D．考点：古典概型．8.在平行四边形ABCD中,AD="1,",E为CD的中点.若,则AB的长为.【答案】【解析】-21-设AB的长为，因为，，所以==+1+=1，解得，所以AB的长为.【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识，熟练平面向量的基础知识是解答好本类题目的关键.9.已知数列的首项，数列为等比数列，且．若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件推导出an=b1b2…bn-

6、1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21．【详解】数列{an}的首项a1=2，数列{bn}为等比数列，且，∴…．故选：C．【点睛】本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．10.已知实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求的取值范围。-21-【详解】设，则只需求直线在轴上的截距范围。画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点时截距最小，且为1，所以的取值范围是。故选：．【点睛】本题主要考查线性规划应用，利用目标函数

7、的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法。11.已知函数，则的小关系是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可。【详解】函数为偶函数，，，当时，，函数在上递增，，即，故选：．-21-【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，求函数的导数，利用函数的单调性是解决本题的关键．12.等腰直角内接于抛物线，其中为抛物线的顶点，