安徽省铜陵一中高一(上)期中数学试卷(解析版)

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1、集合与函数1.已知A={・4,2a・l,a2},B={a・5,1・a,9},ILAHB={9},则a的值是()A・a=3B.a=-3C.a=±3D.a=5或a=±32.集合A={yly=-x2+4,xGN,yGN}的真了集的个数为()A.9B.8C.7D.6J—x23.函数尸V:的定义域为()1-x2A.[-2,2]B.[-2,-1)U(-1,1)U(1,2]C.(-8,-2)U(2,+8)D.[-2,-1)U(1,2]x2-l4.函数尸一的值域是()x2+lA.[-1,1]B.(-1,1]C.L-1,1)D.(-1,1)x+l,(x>0)

2、5.设f(x)={兀，(x二0)，则f{f[f(-1)]}=()0,(x

3、x2+x)(a>0且a刃)在区间(0,丄)内恒冇f(x)>0,则f(x)的单调2递增区间为()A.(・OO,丄)B・(■丄,+8)C.(0,+°o)D・(・8,■丄)442X1+X911.任取XI，X2曰a,b],且X]HX2，若f()>—[f(X[)+f(七)〕，称f(X)是[mb]上的凸函数，则下列图象中，是口函数图象的是()2.设4>1,实数X,y满足1x1-loga^=0,则y关于X的函数的图象形状大致是()3.己知函数f(x)=lx+ll+lx-II,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A.(-a,-f(a))B.(

4、・a,f(a))C.(a,-f(a))D.(a,-f(-a))二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)4.在给定映射f：(x,y)T(x+y,x-y)(3,1)的原象是.5.函数f(x)=lg(ax2-6ax+a+8)的定义域为R,则实数a的取值范围是6.直线y=l与曲线y=x2-lxl+a有四个交点，则a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分)丄丄2_Xy1.(1)已知x+y=12,xy=9,且x>y,求j的值.(2)lg25+

5、lg8+lg5*lg20+(1§2)2o2.已知幕函数f(J二J—2ir7(武Z)的图象关

6、于y轴对称，并Af(x)在第一彖限是单调递减函数.(1)求m的值；(2)解不等式f(1-2x)>f(2).3.已知函数f(x)对任意的x,yGR,总有f(x+y)=f(x)+f(y)+1,(1)设函数g(x)=f(x)+1,判断两数g(x)的奇偶性并证明；(2)若xVO时恒有f(x)>-1,判断函数f(x)的单调性并证明.1.设f(x)=x2-ax+2.当xG[L+°°)时，f(x)20恒成立,求实数a的取值范围.2015-2016学年安徽省铜陵一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题12题，每小题5分，共60分)1.

7、已知A二{-4,2a-1,a2),B={a-5,1-a,9},HAAB={9},则a的值是()A.a=3B.a=-3C.a=±3D.a=5或a=±3【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】由已知得到2a-1=9或,=9,求出a后分别验证得答案.【解答】解：VA={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且AAB={9},・・・2a・1=9或a2=9,当2a-1=9时，a=5,AAB={4,9},不符合题意；当a2=9时，a=±3,若a=3,集合B违背互异性；.•・a=-3.故选：B.【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合

8、屮元素的特性，是基础题.2.集合A={yly=-x2+4,xGN,yWN}的真子集的个数为()A.9B.8C.7D・6【考点】子集与真子集.【专题】计算题.【分析】根据题意，易得集合A中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案.【解答】解：由xGN,yGN,・••当x=0时,y=4,当x=l时，y=3,当x=2时,y=0..・・集合A={yly=-x2+4,xGN,yGN}={0,3,4}中有3个元素，则其子集有23=8个，真子集的个数为8-1=7.故选C.【点评】本题考查集合的元索数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n

9、个元素，则其有211个子集.3.函数尸——的定义域为()A.[-2,2]B・[・2,・1)U(・1,1)U(1,2]C.(-g,-2)U(2,+8)D.[-2,-1)U(1,2]