JAVA编程-百钱买百鸡详解

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1、题目：我国古代数学家张丘建成在《算经》中出了一道"百钱买百鸡"的问题，题意是：五文钱可以买一只公鸡，3文钱可以买一只母鸡，1文钱可以买3只雏鸡，现在用100文钱买一百只鸡，那么各有公鸡、母鸡、雏鸡多少只？思路分析1：百钱买百鸡问题,公鸡五文钱1只,母鸡3文钱一只,小鸡1文钱3只,问100元买100只鸡,各有公鸡、母鸡、雏鸡多少只？假设买公鸡x只，买母鸡y只，买小鸡z只，那么根据已知条件列方程，得出：（1）、x+y+z=100//计算鸡的数量，公鸡x+母鸡y+小鸡z＝100只鸡（2）、5x+3y+=100或

2、者写成5x+3y+z=100//计算100元能买多少只鸡说明：根据题意小鸡1文钱3只，表达式中z也就是，只是写法不同，都是表示一只鸡要多少钱？（3）、z=100-x-y//计算小鸡的数量把以上3个公式整理后得到：5x+3y+=100然后整个公式都乘以3后:3×5x+3×3y+3×=100×3计算后得到:15x+9y+100-x-y=300把左边式子整理得到:15x-x+9y-y+100=300把左边式子X和Y减去得到:14x+8y+100=300把左边整数放右边，整理得到:14x+8y=300-100计算

3、后得到:14x+8y=200继续整理公式，都除以2后:+=计算后得到:7x+4y=100根据上面公式得到y整理得到:4y=100-7x然后整个公式都除以4后:=整理得到y(母鸡数量)的公式:y=；从右边式中看出4和100都是4的倍数：这样拆分写是为了让读者通俗易懂：y=－整理公式得到:y=25－x也可以写成y=25－由于y是表示母鸡数量，它一定是自然数（自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1-2-3......是整数而不是自然数。自然数就是指大于等于0的整数。负数、小数、分数

4、等就不包括在其内了。）7x也是4的倍数(他们都可以被28整除)，也就是说x必须是4的倍数。如果不是4的倍数，会出现除不尽，所以买鸡只能是整数，有小数点那不是表示可能买1只半鸡的。1、设X等于4，代入方程组y=25－后：y=25－整理公式得到:y=25－，可以直接去掉4得到25-7计算后得到:y=25-7第一组结果：x(公鸡)=4y(母鸡)=18z(小鸡)=78(100-18-4)2、设X等于8，代入方程组y=25－后：y=25－,可以直接去掉4得到7×2=14整理公式得到:y=25－计算后得到:y=25－

5、14第二组结果：x(公鸡)=8y(母鸡)=11z(小鸡)=81(100-11-8)3、设X等于12，代入方程组y=25－后：y=25－,可以直接去掉4得到7×3=21整理公式得到:y=25－计算后得到:y=25－21第三组结果：x(公鸡)=12y(母鸡)=4z(小鸡)=84(100-12-4)第四组结果：x(公鸡)=0y(母鸡)=25z(小鸡)=75思路分析2：一般都是用不定方程求解，小学生，甚至初中生都很难弄懂，以下分析采用“分组”法求解，小学生也可以看懂。因为100文钱，买100只鸡，所以平均1文钱买

6、1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4文钱。（因为1只母鸡3文钱，3只小鸡1文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7文钱。（因为1只公鸡5文钱，3只小鸡1文钱，6只小鸡2文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？通过分析试探可发现有以下几种情况。①分成4个大组，18个小组。4个大组中公鸡有：1×4=4（只）4个大组中小鸡有：6×4=24（只）18个

7、小组中母鸡有：1×18=18（只）18个小组中小鸡有：3×18=54（只）这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。②分成8个大组，11个小组。8个大组中公鸡有：1×8=8（只）8个大组中小鸡有：6×8=48（只）11个小组中母鸡有：1×11=11（只）11个小组中小鸡有：3×11=33（只）这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。③分成12个大组，4个小组。12个大组中公鸡有：1×12=12（只）12个大组中小鸡有：6×12=72（只）4个小组中母鸡有：

8、1×4=4（只）4个小组中小鸡有：3×4=12（只）这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。代码解法1如下：四组解法publicclassDeom{publicstaticvoidmain(String[]args){intz=0;//小鸡数量初始值for(i