广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考数学（理）试题含答案

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1、广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考数学(理科)试题一、选择题：本大题共12个小题海小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合S={x

2、(x-l)(x-3)>0),T={xx>0},则SCIT=()A.

3、1,3

4、B.(_g,l]U[3,+g)c.[3,+00)D.(OJJUI3.+00)r•2.已知竺U=b+i其中，为虚数单位，则a+b=(A.-1B.1C.2D.33.已知a=,b2,a^(b-a)=09则向量d与b的夹角为(b-Tc-iD.

5、-64.已知等比数列匕}中,a4a6=16,则—~—=()a5~a7A.2B.4C.8D.165.求sin16°cos134°+sin74°sin46°=()A.1B.-1C.空222l+log.(2-x),x<16.设函数/(%)=打，求/(-7)4-/dog312)=(A.8B.15C.7D.16A.90%B.95%C.99%D.99.9%7•某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如F2x2列联表:偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计20103

6、0则可以说其亲屈的饮食习惯与年龄有关的把握为()附：参考公式和临界值表n(ad-be)(a+b)(c+cl)(a+c)(b+d)A.4B.2C.0D.14P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828&下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更和减损术”.执行该程序框图，若输入的d"分别为8,12,则输出的。=（）229.若双曲线冷一存=1（。＞0"〉0）的左、右焦点分别为耳，耳，J1线段好只被抛物线aoy1=4bx的焦点分成5:3的两段，则双

7、曲线的离心率为（）A.出叵氐巫C.V15D.V315310.若二项式（並兀2+1）6的展开式中的常数项为m,则『（X2-2x）dx=（）5-X

8、,112“2233311.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）C.12龙D.16兀正视图侧视阳州视图10.设函数/(x)是定义在(0,+00)±的可导函数，其导函数为/(X),且有2/(x)4-#(x)>x2,则不等式(x-2014)2/(x-2014)-4/(2)>0的解集为()A.(2012,+oo)B.(0,2012)C.(0,2

9、016)D.(2016,+8)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.x—2>011.若兀，歹满足约束条件x-y

10、S”为数列的前料项和,已知色>0,a^t+2an=4Sn-1.(1)求｛色｝的通项公式：(2)设仇=—,求数列｛氏｝的前〃项和7；・叩“+116.学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式來计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”，现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)；(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)求从这10人中随机选取3人，至多冇1人评价该教师是“优秀”的概率；(1)以这10人的样木

11、数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记歹表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求g的分布列及数学期望.19.如图，三棱柱ABC-A.B.Q中,===2,ZAAC=60°,平面ABC,丄平而AA.C.C,AC】与AC相交于点D.(1)求证：BD丄£C；(2)求二而角Q-AB-C的余弦值.B20.已知抛物线)，=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(1)若乔=3币，求直线的斜率;(2)设点M在线段AB±运动，原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB而积的最小值.21.已知

12、函数于(兀)=lnx—GX+匕—1(awR)・X(1)当05丄时，讨论函数/(兀)的单调性；041(2)设g(x)=x-2bx+-,当°=_时,若对任意Xjg(0,2),存在x2g[1,3],使/(^)>g(x2),求实数b的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（木小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是口O的直径，AC是口O的切线，BC交口0于点E.（1）HE做口0的切线，交AC与点£>,证明：D是AC的