广东省揭阳市2017届高三上学期期末调研考试数学（文）试题含答案

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1、绝密★启用前揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学（文科）本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2•回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的.⑴设集合M=｛兀卜=2比+1,“Z｝,N=｛j（x=k^2,kez｝,则(A)M=N(B)MuN(C)NuM(D)McN=（2）复数z满足(1+i);z=i+2,则z的虚部为(A)3(B)1(C)-1(D)—i2222（3）设a,beR,贝^a-b）a2<0/z是"a

3、z兀、

4、(—,2龙)，则cos(g——)=247>/2V2(B)—-—(C)—10(D)610(D)（6）若空间四条直线a、b、c、d,两个平而Q则(A)blla(C)blld（D）b与〃是异面直线(7)22对于任意的非零实数加，直线y=2x+加与双曲线务-笃crtr一个=l（a>0,b>0）有且只有交点，则双曲线的离心率为(A)(B)———(C)2(D)^22r23龙(8)已知曲线/(x)=lnx+—在点(1,/(1))处的切线的倾斜角为一，a4则a的值为(A)1(B)-4(C)--(D)-12(9)阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结杲是(A)2

5、42(B)274(C)275(D)338图(10)函数y=x+sinx,xe［一龙，龙］的大致图象是cibc(8)在ABC中，有正弦定理：==——二定值，这个定值就是ABC的sinAsinBsinC外接圆的直径.如图2所示，ADEF中,已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动(点M不与E、F重合)，对于M的每一个位置，ADEM的外接圆面积与AUMF的外接圆面积的比值为久，那么(A)/I先变小再变大(B)仅当M为线段EF的中点吋，2取得最大I(C)兄先变大再变小(D)2是一个定值MEFEMFEFM(8)已知°、方w/?,且2db+2/+2戻一9

6、=0,若M为a2+b2的最小值，则约束条件0-M,所确定的平面区域内整点(横坐标纵坐标均为整数的点)的个数为x+y

7、（4）=4,则/（-2）=_（15）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的樺卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即樺卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称.从外表上看，六根等反的正四棱柱体分成三组，经90°樺卯起来，如图3,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边反为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表而积的最小值为.（容器壁的厚度忽略不计）（16）直线I:x+4y=2与圆C:x2+y2=1交于A、B两点，0为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为0、0,贝IJCOSG+COS

8、0二.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（小题满分12分）已知递增数列｛色｝的前n项和为S「且满足2S”=a^n.（I）求％;D（II）设bn=an+c2nf求数列｛仇｝的前斤项和7；.（18）（本小题满分12分）如图4,在四棱锥P-ABCD中，OwA£>,AD//BC,AB1AD,AO=AB=BC=1,PO=V2,PC=怎.（I）证明：平面POC丄平面％D；（II）若CD=y［l,三棱锥P-ABD与C・PBD的体积分别为％、匕，求证%=2V2・（19）（本小题满分12分）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况

9、，得到如下表数据：（单位:人）坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学83()女同学