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《大学微积分知识点总结(上）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、大学微积分I知识点总结［第一部分］大学阶段准备知识1、不等式:汪临2a2+b2>2ab号竺2甌鼠+引丽市a3+b3+c3>3abca2+b22两侧均在ab^O或abWO时取等号扩展：若有y=X]・X2•…・Xn，且x,+x2+...+xn=p(p为常数)/则y的最大值为:X]+X?+・・・+Xn'n丿柯西不等式：设乩、32、・..an,b、b2、...b“均是实数，则有：(a,b,+a2b2+...+anbn)2<((a,)2+(a2)2+..仏)2施『+(%)，+...+0J)当且仅当，①=
2、牝(/1为常数，i=1,2,3・・亦寸取等号2.函数周期性和对称性的常用结论1、若f(x+a)=±f(x+b),则f(x)具有周期性；若f(a+x)=±f(b~x),则f(x)具有对称性。口诀：“内同表示周期性，内反表示对称性”2、周期性(1)(2)(3)(4)(5)若f若f若f若f若f(x+a)(x+a)(x+a)(x+a)(x+a)=f(b+x),则T=
3、b-a
4、=-f(b+x),则T=2
5、b~a
6、=+l/f(x),则T二2a二[1-f(x)】/[1+f(x)】,则T二2a=【1+f(x)]/
7、[1-f(x)】,则T=4a3、对称性(1)若f(a+x)(2)若f(a+x)=f(b-x),则f(x)的对称轴为x=(a+b)/2=-f(b-x)+c,则f(x)的图像关于((a+b)/2,c/2)对称4、函数图象同时具备两种对称性，即两条对称轴，两个对称中心，一条对称轴和一个对称中心，则函数必泄为周期函数，反之亦然。(1)若f(x)的图像有两条对称轴x二a和x二b,则f(x)必定为周期函数，其中一个周期为21b-a
8、o(2)若f(x)的图像有两个对称中心(a,0)和(b,0),(a^b),则f
9、(x)必定为周期函数,其中一个周期为2
10、b-a
11、o(3)若f(x)的图像有一个对称轴x=a和一个对称中心(b,0),(aHb),则f(x)必定为周期函数，其中一个周期为4
12、b-a
13、o正弦sind=—余弦cosd=—正切tan3=—11m余切cotd=—正割seed=丄余割esed=丄nmn倒数关系：tan9=sind=—cosd=-^―cotdesedseed商的关系：sin3、sec3cos9、csc3——-=tand=——-——-=cotd=——-cosdesedsindseed平方关系：si
14、n29+cos29=11+tan29=1l+cot29=l平常针对不同条件的两个常用公式:sin29+cos29=1tand•cotd=1一个特殊公式：(sin3+sin&Xsind-sin&)二sin(d+&)sin(9・&)二倍角公式：sin2A=2sirb4•cosAcos2A二二cos2A-sin2A=1-2sin2Atan2A=2tanA1-tan2A半角公式:•9snrcosa)cos2—(1+cosa)(a)sina1-cosatan—==12丿1+cosasina(a)sina1+
15、cosacot—二二12丿1-cosasina三倍角公式：.(71•sin——acos3a=4cosa•cos(71'—+a•cos(71——ab丿b)sin3a4sina»sin()—+ab丿tan3a二tana•tan71—Faz兀•tan——aU)万能公式：/、ca2tan—(2丿zsina=1+tan2-匕丿、a1-tan2cosa=1+tan2a、/、ca2tantana=1-tan2两角和公式：sin(d+0)=sin3•cos0+cosd•sin/?sin(3-0)=sin3
16、•cos/?-cosd•sin/?cos(3+0)=cosd•cos/?-sin3•sin/?cos(3-/?)=cos3•cos/?+sin3•sin0tan(d・0)=tan3-tan/71+tand•tan/?和差化积公式:(&切+sin&+sin0=2sin(&+0)丄sin&・sin0=2cos(&+卩)*sin(&・0)*cos0+cos°=2cos(0+0)—2coscos&・cos0=(・2)sin(&+0)丄sin(&・0)丄22tanA+tanB=皿'+")tan(A+B)co
17、sA•cosB1-tanA•tanBsin(A-B)tan(A-B)tanA-tanB=cosA•cosB1+tanA•tanB积化和差公式：sinsin0=・[cos(q+0)・cos(g・0)]丄2COSQ.COS0=[cos(a+0)+cos(a・0)]*sin处cos0=[sin(a+0)+sin(a・0)]—口诀：奇变偶不变，符号看象限证明：acoaA+bsinA=7a2+b2sin(A+M),其中tanM=—证：设acosA+bsinA=x・sin(A+M)/ab)••
