常用求面积、体积公式教学讲义

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1、1-3常用求面积、体积公式1-3-1平面图形面积平面图形面积见表1・73。平面图形面积表1-73ffl形尺寸符号面积(A)重心(G)正方形因a边长d——对角线A-a2a=Z4=0.707d

2、—4=0.785^=0.07958/>2p-nd在圆心上a、b——主轴r—半径>—弧长aXs的对应中心角在主轴交点G上3r—半径S——弧长a——中心角b——弦长h高air180-'ma=0.0175r-Q6O=12，X当a«180*时GO备0.424"图形尺寸符号面积(A)重心(G)圆环十r—>--V-R外半径r——内半径D——外直径d——内直径t环宽%―平均直径A=x(R2-r2)七(D2-a2)在圆心O部分圆环R——外半径r—内半径D——外直径d——内直径Rp,——圆环平均半径1环宽A=^(R2“)一逛R…180Rp?1=3&2討7asin—Xa2新月形OO=L——圆

3、心间的距离d—直径A=r2(=r2-PR=rr-*sinaP值见下表cr(x二卩)丄-2PL3d104d105d106d107d108d109d10P0.40[0.791.181.561.912.252.552.813.02物线形座b——底边h——高1—曲线长S——△ABC的面枳1=丿&2十i3333人2A=y6-h亠S3S等边多边形囤a边长K,——系数，i指多边形的边数R——外接圆半径P,——系数，T指正多边形的边数At=Ki*a2=Pi*R2正三边形K3=0.433,P3-1.299正四边形K4=1.000,P4=2.000正五边形Ks=1.720.匕=2・375正六边

4、形K6=2.59&P6=2.598正七边形K7=3・634,P产2.736正八边形Kg=4.82&P8=2.828正九边形K9=6.182,P9=2.893正十边形Kio=7.694,Plfl=2.939正十一边形Kn=9.364,Pn=2.973正十二边形Kl2=11.196,Pu=3.000在内接圆心或外接圆心处1-3-2多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积见表l-74o多面体的体积和表面积表1-74重心（G）V=a3S=6a2S,=4a2在对角线交点上a—棱d——对角线S表面积S1—侧表面积长方体(棱柱)a、byh边长O—底面对角线交点柱sb、c边长A•高A底面枳

5、o——底面中线的交点S=(a+6+c)+2AV-a9b9hS=2(a・b十a・h十b・h)S=2h(a+b)d=Ja°++/i?S=»•/+Af—一个组合三角形的面枳n——组合三角形的个数O一底各对角线交点力1V=~h(A】+A2+丿石A2)S=an+Ai+A2Sj=anA】、Aj两平行底面的面枳h—底面间的距离a个组合梯形的面积n—组合梯形数GO=v4xAi+2丿A】A2+3A2Aj+/A"2+A2圆柱和空心圆柱(管)R—外半径•r—内半径t——柱壁厚度P——平均半径Si—内外侧面积圆柱：V=nR2-hS=2xRh2nR1S=2xRh空心直圆柱*V=咼(R2-r2)=

6、2^RPthSs2n(R+r)h+2代X(R2-r2)Si=2jt(R+r)h心（G）1—最小高度2—最大高度r—底面半径GO=Sl—母线长r——底面半径h斋I—母线V=-y^r2hSi-ktJr2+h2=nrll=Jr2^-h2S=S[+nr2V=号・(应+尸2+&)Si=nl(R+r)/=y(R-r)2-4-h2(应+,)r——半径d―直径V=-

7、-时2略=0.5236,在球心上S=4jrr2-nd2球扁形(球模)r——球半径d—弓形底圆直径h—弓形高V=yjrr2A=2.0944r2/iS=号(4h+d)=1.57r(4A+d)d2=4h(2r-A)h——球缺的高r—

8、球缺半径d——平切圆直径——曲面面积S—球缺表面积在环中心上R_圆环体平均半径D—圆环体平均直径d—圆环体截面直径r——圆环体截面半径V=2*R•厂2=£认24S=jt2£W=39.478RfR—球半径/*!>"底面半径h高h{—球心O至带底圆心Oi的距离V=¥(3rj+3rj+h1)S=2jrRhS=InRh+x(r

9、+厂孑)D—中间断面直径d底直径I—桶高在釉交点上对于抛物线形桶板：15x（2D2+Drf+y