追及问题的分类

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1、追及问题的分类分析“追及”“相碰”问题时应注意：(1)分析“追及”、“相碰”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等.两个关系是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移Z间的数量关系，是解题的突破口。因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益.(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否停止运动.(3)仔细审题，注意抓住题冃中的关键字眼，充分挖掘题目

2、中的隐含条件如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件4、解决追及和相碰问题人致分为两种方法，即数学方法和物理方法.求解过程中可以有不同的思路，例如考虑图象法等等.例1、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？分析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行

3、车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离S,应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移。汽车与自行车在这段时间内发生的位移S口之差，如图所示.解法I：汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为S汽心2^=4“2a2x6a6这段时间内自行车发生的位移S自二v自t=4X1=4m,汽车关闭油门时离自行车的距离S=S汽一S自=7—4=3m.解法II：直线I、II

4、分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离为图线I的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有S=(v汽-vjl=(v汽—v自)x(v汽-V自)=(10-4)2二3m22a2x6评注：追及问题是运动学屮较为综合且有实际意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了耍透彻理解基本物理概念，熟悉运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文屮隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图

5、以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。借助于v-t图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.例2、一小汽车从静止开始以3m/s的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.(1)汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间后两者相距最远?此时距离是多少？(2)汽车什么吋候追上自行车，此时汽车的速度是多少？对设问(1)解法I：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度

6、大于自行车的速度时，两者距离越来越小.所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大.亠v白有v汽=al=v自,t=—=2(s).a191△s=v“・t——at=6x2——x3x4=6(m).解法II:利用相对运动求解.以自行车为参考系，汽车追上自行车Z前初速v()=v汽-=0-6=-6(/7?/s),加速度a=v汽一比j=3(m/52)汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反)，当末速为叨0时，相对自行车最远.—"()6-匕一心=at,t=——=-=2(5).a3°>—v2v]-v{)=2as,

7、s=——-=-6(m).2a负号表示汽车比自行车落后.解法HL极值法.设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远.A12<3。△s=s自一s汽=V自讥一㊁览=6t--t•利用二次函数求极值条件知当t=-^=一一=2(s)时，As:®大”2号39山咖x=6x2--x2-=6(m).解法IV：如图1所示，作出v~t图设相遇前佰两车速度相等，v汽=a=6即3r=6解得/=2s时两车相距最远两车的位移差△呜><6X2如图1对设问（2）解法I：汽车追上自行车时，两车位移相等.vr.•=丄at",代入数值得/=4s

8、,112v汽=at'=3x4=12m/s.解法II：由图1知，/=2s以后，若两车位移相等，即“一/图线与时间轴所夹的“面积”相等.由几何关系矢口，相遇时间为r/=4s,此时=2vfi=12/w/s例3、甲、乙两车相距s,同时同向运动，乙在前面做加速度为再、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为闵、初速度为心的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.解法I：由于$甲=叩+—a2t2,s乙=丄art2,相遇时有s甲一s乙=$则齐）/Cl^t^2=S