选拔考试数学卷及解析

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1、2013年数学试题注意：(1)试卷共有三大题24小题，满分120分，考试时间120分钟.(2)请把解答写在答题卷的对应题次上，做在试题卷上无效.一、选择题(本题有8小题，每小题4分，共32分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1.在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在()(A)直线y二-x上(B)抛物线y=/上(C)直线y二x上(D)双曲线xy=1上2.以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%,则相同距离的行车时间可节省k%,那么k的值是()(A)35(B)30(C)25(D)203.若一IVqVO,则a,

2、cF,舫丄一淀是()a(A)丄最小，/最大，(B)咖最小，d最大a(C)丄最小，a最大，(D)丄最小，丽最大aa4.如图，将AADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得AABF,连结EF交AB于H,则下列结论错误的是()(A)AE±AF(B)EF：AF=V2：1(C)AF2=FH•FE(D)FB：FC=HB：EC5•某人骑车沿直线旅行，先前进了°千米，休息了一段时间，又原路返回“千米(b

3、负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数A.1个B.2个C.3个D.47.某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若两家旅行社每人的原标价相同，那么…（）A、甲比乙更优惠B、乙比甲更优惠C、甲与乙相同D、与原标价有关8.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有加个，最少有斤个，则m+n等于…（）A、36B、37C、38D、39二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）9.在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、3两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，3船则以

4、每小时3海浬的速度向北漂流.则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.e10.如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其/长、宽分别为4、2,则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式I"是・I11・桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm,小球半径5cm,则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.12.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇。13•若化简卩―*厶1弘+16的结果为2—5,贝h的取值范围是14・如果多项式F+z+12可以分解成两个一次因式的积，那

5、么整数°的值是。15.某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是。笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙90889016・设C],C2，C3,为一群圆，其作法如下：G是半径为G的圆，在G的圆内作四个相等的圆C2(如图)，每个圆c?和圆G都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3,依此类推作tBc4,c5,c6,……，则(1)圆C2的半径长等于(用Q表示)；(2)圆的半径为(k为正整数,用G表示，不必证

6、明)三、解答题(本题有8个小题，共72分)解答应写岀文字说明，证明过程或推演步骤。17.(本小题满分6分)1VQ(1)计算：＞/8-(73-1)°+(-r2-4sin45°；(2)解方程：—7-~T~=2.18.(本小题满分6分)(本小题满分10分)在AABC屮，AB=ACfZA=45°OAC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连结CD,如果AD=l,求：tanZBCD的值。19.(木题满分10分)为丰富学牛的校园文化牛活，某中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各1名选手进入决赛，初一年级选手编号为男7号、女/号，初二年选手编号为男2号、女号，初三年级选手编号为男3号、女3号

7、。比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺。(1)用列举法说明所有可能岀现搭档的结果；(2)求同一年级男、女选手组成搭档的概率；(3)求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率17.（本题满分10分）已知抛物线y=x2+2px+2p-2的顶点为M,（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使AABM面积达到最小.18.（本小题满分10分）某次足球邀请赛的记分