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时间:2019-09-21
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1、对足球比赛中吊门问题的分析方力09生物工程—•摘要在足球比赛屮,球员的吊门技巧很关键,这关系到一场比赛的胜负。而在吊门过程中,有很多的影响因素会导致球员吊门不成功,比如球与球门的距离为a,门员与球门的距离为b,球门高h,守门员最大摸高h,球出脚的初速度为%),与水平方向的夹角为°(称为初射角),是否考虑空气阻力,以及在吊门过程屮,守门员能否移动等等很多的因素。针对以上提到的种种问题,在这个数学建模论文中,我将从以下几点展开我的分析和讨论:(一)先考虑最简单情形,即不考虑空气阻力等,此时,球的运动轨迹
2、是抛物线,我们可以根据所学知识求出抛物线方程。显然,如果守门员不动,总有合适的角度使吊门成功,我们要找到这个合适的角。(二)当需要求出一个吊门成功的角度范围时,问题就相当复杂了。这时我们要想尽办法,求出一个吊门成功角的范围,这一点上,与(一)有很大区别。针对这一问题,通常的思路是把问题整理成两个方程求根问题:一个方程是求吊门成功的最小角度,一个方程是求吊门成功的最大角度。(三)可是,也有以下的情况,当球反弹进球门怎么办呢,这可能是最复杂的情况了,解决办法是,当球有可能落地弹入球门,要考虑反弹入门的情
3、况。以上三点是我的基本思路。从以上三点出发,我将展开我的讨论,建立合适的模型,求解出吊门合适的位置。关键字:足球吊门抛物线阻力移动二.问题重述足球比赛是我们大家很喜欢的一项体育运动,可是大家都知道,在这场比赛屮,球员能投进一个球是很关键的,即吊球技术关系到一场比赛的胜负与否。在吊球过程中,有很多的因素要考虑在内。在这次的数学建模比赛中,题FI给出了一下考虑因素。即球与球门的距离为a,守门员与球门的距离为b(假设在吊门过程中,守门员不能移动),球门高h,守门员最大摸高H,球出脚的初速度为儿,与水平方向
4、的夹角为°(称为初射角),并且要考虑空气阻力。毫无疑问,这几个彫响因素很大程度上决定了吊门成功与否。一个合格的足球运动员,在平时的训练中,他会很好的把握住自己的初速度和初射角,他会很清楚的知道,什么位置是很好的踢球位置,在球门的哪个角度把球踢出去,成功的概率才会更大。显然只有把以上的各个影响因素都考虑到了,一个足球运动员才能够在绿茵场上游刃有余,比赛才会取得成功。三•问题分析当考虑以上我提出的第一种情形时,即考虑最简单情形,不考虑空气阻力等,此时,球的运动轨迹是抛物线,我们可以根据所学知识求出抛物线
5、方程。当考虑以上我提出的第二种情形时,即需要求出一个吊门成功的角度范围,这时我们要想尽办法,求出一个吊门成功角的范围,我们需要把问题整理成两个方程求根问题:一个方程是求吊门成功的最小角度,一个方程是求吊门成功的最大角度。当考虑以上我提出的第三个问题时,即空气阻力时,在建立方程的时候,我们要考虑空气阻力的影响。四.建模过程1)问题一(-)模型假设1.不考虑空气阻力;2.不考虑守门员在球运行过程中的移动;3.只考虑越过守门员头顶的吊门,即出球点与守门员连成一线延伸到球门这样一个直线方向,不考虑从守门员侧
6、面吊门的情况;4.将球看作是数学上的一个点;5.不考虑球的旋转,实际比赛时,旋转是很重耍的!6.球的质量为一个单位。(二)定义符号说明a——初射角,即初速度与水平方向的夹角v°——初速度,即球出脚的速度(三)模型建立不考虑空气阻力的情况下,球的运动轨迹大概是一个抛物线,此抛物线的方程如下:P2y(x)=xtan6T°°—%2v2cos2a此抛物线的图形是一个抛物线。(四)模型求解在以下方程求解的过程中,我们不妨假设:V二30g=10h二2.44H二3.2a=6b二1l=a-bL二a*l.1x=0:0
7、.01:L现求解如下:数据组群吊门成功的最大角度(单位弧度)对应的时间吊门成功的最小角度(单位弧度)对应时间第一组数据1.537875.06271.536974.9281第二组数据1.515874.25031.514374.1374第三组数据1.460224.5311.457184.4103二)问题二(-)模型假设1.假设只考虑X方向受空气阻力的影响;2.假设空气阻力与速度成正比,比例系数为20.4。3.此时,x(t)满足如下的微分方程初值问题%(0)=vcosa其中40)=0该微分方程的解是:丘+
8、总=0x(r)=—vcosa(-e~kt)k1.假设x,y两个方向均受空气阻力的影响;2.假设空气阻力与速度成正比,比例系数为k=0.4.:3.此时,x(t)仍满足同上的常微分方程初值问题x+H=0其中,此微分方程满足:x(0)=0x(0)=vcosay(t)满足如下的常微分方程初值问题y--ky--mg=0其中,此微分方程满足以下初值条件:y(t)
9、uj题的解是:y⑴=*esina+罕)(1-e~k,)-竽f(二)定义符号说明a一一初射角,即初速度与水平方向的
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