关于足球吊射的建模论文

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1、对足球比赛中吊门问题的分析方力09生物工程—•摘要在足球比赛屮，球员的吊门技巧很关键，这关系到一场比赛的胜负。而在吊门过程中，有很多的影响因素会导致球员吊门不成功，比如球与球门的距离为a,门员与球门的距离为b,球门高h,守门员最大摸高h,球出脚的初速度为％）,与水平方向的夹角为°（称为初射角），是否考虑空气阻力，以及在吊门过程屮，守门员能否移动等等很多的因素。针对以上提到的种种问题，在这个数学建模论文中，我将从以下几点展开我的分析和讨论：（一）先考虑最简单情形，即不考虑空气阻力等，此时，球的运动轨迹

2、是抛物线，我们可以根据所学知识求出抛物线方程。显然，如果守门员不动，总有合适的角度使吊门成功，我们要找到这个合适的角。（二）当需要求出一个吊门成功的角度范围时，问题就相当复杂了。这时我们要想尽办法,求出一个吊门成功角的范围，这一点上，与（一）有很大区别。针对这一问题，通常的思路是把问题整理成两个方程求根问题：一个方程是求吊门成功的最小角度,一个方程是求吊门成功的最大角度。（三）可是，也有以下的情况，当球反弹进球门怎么办呢，这可能是最复杂的情况了，解决办法是，当球有可能落地弹入球门,要考虑反弹入门的情

3、况。以上三点是我的基本思路。从以上三点出发，我将展开我的讨论，建立合适的模型，求解出吊门合适的位置。关键字：足球吊门抛物线阻力移动二.问题重述足球比赛是我们大家很喜欢的一项体育运动，可是大家都知道，在这场比赛屮,球员能投进一个球是很关键的，即吊球技术关系到一场比赛的胜负与否。在吊球过程中，有很多的因素要考虑在内。在这次的数学建模比赛中，题FI给出了一下考虑因素。即球与球门的距离为a,守门员与球门的距离为b（假设在吊门过程中，守门员不能移动），球门高h,守门员最大摸高H,球出脚的初速度为儿，与水平方向

4、的夹角为°（称为初射角），并且要考虑空气阻力。毫无疑问，这几个彫响因素很大程度上决定了吊门成功与否。一个合格的足球运动员，在平时的训练中，他会很好的把握住自己的初速度和初射角，他会很清楚的知道，什么位置是很好的踢球位置，在球门的哪个角度把球踢出去，成功的概率才会更大。显然只有把以上的各个影响因素都考虑到了，一个足球运动员才能够在绿茵场上游刃有余，比赛才会取得成功。三•问题分析当考虑以上我提出的第一种情形时，即考虑最简单情形，不考虑空气阻力等，此时，球的运动轨迹是抛物线，我们可以根据所学知识求出抛物线

5、方程。当考虑以上我提出的第二种情形时，即需要求出一个吊门成功的角度范围，这时我们要想尽办法，求出一个吊门成功角的范围，我们需要把问题整理成两个方程求根问题：一个方程是求吊门成功的最小角度，一个方程是求吊门成功的最大角度。当考虑以上我提出的第三个问题时，即空气阻力时，在建立方程的时候，我们要考虑空气阻力的影响。四.建模过程1）问题一（-）模型假设1.不考虑空气阻力；2.不考虑守门员在球运行过程中的移动；3.只考虑越过守门员头顶的吊门，即出球点与守门员连成一线延伸到球门这样一个直线方向，不考虑从守门员侧

6、面吊门的情况；4.将球看作是数学上的一个点；5.不考虑球的旋转，实际比赛时，旋转是很重耍的！6.球的质量为一个单位。（二）定义符号说明a——初射角，即初速度与水平方向的夹角v°——初速度，即球出脚的速度（三）模型建立不考虑空气阻力的情况下，球的运动轨迹大概是一个抛物线，此抛物线的方程如下：P2y（x）=xtan6T°°—%2v2cos2a此抛物线的图形是一个抛物线。（四）模型求解在以下方程求解的过程中，我们不妨假设：V二30g=10h二2.44H二3.2a=6b二1l=a-bL二a*l.1x=0:0

7、.01:L现求解如下:数据组群吊门成功的最大角度（单位弧度）对应的时间吊门成功的最小角度（单位弧度）对应时间第一组数据1.537875.06271.536974.9281第二组数据1.515874.25031.514374.1374第三组数据1.460224.5311.457184.4103二）问题二（-）模型假设1.假设只考虑X方向受空气阻力的影响；2.假设空气阻力与速度成正比，比例系数为20.4。3.此时，x（t）满足如下的微分方程初值问题%(0)=vcosa其中40)=0该微分方程的解是:丘+

8、总=0x(r)=—vcosa(-e~kt)k1.假设x,y两个方向均受空气阻力的影响；2.假设空气阻力与速度成正比，比例系数为k=0.4.:3.此时，x(t)仍满足同上的常微分方程初值问题x+H=0其中，此微分方程满足：x(0)=0x(0)=vcosay(t)满足如下的常微分方程初值问题y--ky--mg=0其中，此微分方程满足以下初值条件：y(t)

9、uj题的解是：y⑴=*esina+罕)(1-e~k，)-竽f(二)定义符号说明a一一初射角，即初速度与水平方向的