初一数学上册知识复习(超好)

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1、一、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、在棋盘中选取两个相邻的方格（即有一条公共边的两个方格），有__________种不同的选取方法。2、将5封信投入3个邮筒，有_________种不同的投法。3、含3个变元的一个对称多项式包含9个项，其中4项包含，2项包含，1项包含常数项，求包含的项有个.4、若不恒等于零，而恒等于零，则是n的____次多项式。5、把9个相同的球放入3个相同的盒，不允许空盒，则有_______种不同方式。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1、不定方程正整数的解的个数为多少？（）A.B.C.D.2、从1至1000的整数中，有多少个整数能

2、被5整除但不能被6整除？（）A.167B.200C.166D.333、对于第一类stirling数，且（n）,下列等式正确的是（）4.（）A.B.C.D.5、期末考试有六科要复习，若每天至少复习完一科（复习完的科目不再复习），5天里把全部科目复习完，则有多少种不同的安排？（）A.9B.16C.90D.1800三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断下列各题正误，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”。1、（）2、是的重根，则有，（）但。3、数列的指数生成函数为。（）4、对，。（）5、若存在逆元，则恒有四、计算题（本大题共3小题，分值分别为6、6、9分，共21分）计算下列

3、各题，并在答题纸上写出解题过程及结果。若只写出计算结果而无解题过程则该题得分为零。1、求的展开式中的系数,其中。2、求的常生成函数。（）3、解递推关系（）五、应用题（本大题共5小题，分值分别为5、6、6、7、9分，共33分）解下列各题，并在答题纸上写出解题过程及结果。若只写出计算结果而无解题过程则该题得分为零。1、把4个人分成两组，每组至少一人，求不同的分组方法？2、一次宴会，5位来宾寄存他们的帽子，在取帽子的时候有多少种可能使得没有一位来宾取回的是他自己的帽子？3、平面上有个圆，任何两个圆都相交但无3个圆共点，求这个圆把平面划分成多少个不连通的区域。4、用17张100元钱买3支股票，不

4、要求每支股票都买，但要求买A股钱数必须是200的倍数，买B股钱数是400的倍数，求有多少种买法？5、有个猎人有个习惯，卖完小鸟后的第一天抓2只小鸟，第n天抓只小鸟，并每天把它们随机的放在20个大鸟笼里喂养。有人知道猎人这种习惯，便问猎人什么时候才拿鸟去卖。猎人回答：当必有一个鸟笼里至少有15只小鸟时。请问猎人多少天后才拿小鸟去卖？六、证明题（本大题共2小题，分值分别为6、10分，共16分）证明下列各题，并在答题纸上写出证明过程。1、为Fibonacci数，，试证：。2、用两种不同方法证明：一、填空题（每小题2分，共10分）：1、22解：用加法原则：5×（3-1）+3×（5-1）=22。2

5、、243解：每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。所以分步属于乘法原则，即3×3×3×3×3＝81×3=243。3、2解：设为9个项构成的集合，设表示含有这一性质，设表示含有这一性质，…，设表示含有这一性质，所求为：，而：（其中为常数项个数）.再由对称性有：，，又得：。4、k解：多项式的差分定理3.6。5、7解：等价于正整数9的3-部无序分拆数。由定理得：==1+3+=4+++=4+1+1+1=7二、选择题（每小题2分，共10分）：1、A解：课本推论1.3。2、A解：设所求为N。令S={1,2，……，1000}，以A、B分别表示S中能被5和能被6整除的整数所成之集，则：N=∣A-B∣

6、=∣A∣-∣A∩B∣=[1000/5]-[1000/5×6]=200-33=167。3、A解：（n）4、D解：方法一：用代入法，，仅有D符合。方法二：数学归纳法，当k=2时，，假设k=m时，有当k=m+1时，有。由数学归纳法证得：。求得为D项。5、D解：该问题类同于求将6件相异物分放到5个不同盒中使得无一空的不同方法，即求：5！×。因此5！×=5！×=1800。三、判断题（每小题2分，共10分）：1、√解：定理1.16。证：设，的元子集，含的元子集的个数为，不含的元子集的个数为。故。2、√解：由定理直接可知道，原命题成立。3、×解：该数列的指数生成函数为=。4、√解：解：表示元集的划分数

7、，若为一类，剩余元集进行划分数为；若不为一类，首先将元集划分成类的方式数为，再将放入类中的某一类，方式数有，即；所以，即原命题成立。5、×解：若存在逆元，记为，则有，所以，故原命题不成立。四、计算题：1、（）解：=。……（3分）又因为……（5分）所以的系数为（）……（6分）2、解：设，则3、解：递推关系（1）的特征方程为，特征根为故其通解为………（3分）因为（1）式无等于1的特征根，所以递推关系（2）有特征根，其中A和B是待定常数，