2.1.2演绎推理课件

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1、2.1.2演绎推理复习:合情推理归纳推理:由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由特殊到特殊的推理。从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：观察与是思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(25+1)不能被2整除.因为(25+1)是奇数,所以是tan周期

2、函数因为tan三角函数,大前提小前提结论大前提小前提结论这种从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出判断．3.三段论推理的依据,也可以表示为:大前提:M是P(若集合M的所有元素都具有性质P)小前提:S是M(S是M的一个子集)结论:S是P(那么S中所有元素也都具有性质P)用集合的观点来理解:MS例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,

3、E的距离相等.ADECMB证明:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ADB是直角三角形同理△AEB是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线小前提所以DM=AB结论同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论合情推理与演绎推理的区别:①归纳是由部分到整体，个别到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确(只要前提和推理形式正确).演绎推理是证

4、明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,而数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.